【題目】如圖,直角三角板的直角頂點O在直線AB上,OC,OD是三角板的兩條直角邊,OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=20°,則∠BOD= ;若∠COE=α,則∠BOD= (用含α的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)三角板繞O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,其它條件不變,試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
【答案】(1)40°;2α;(2)∠BOD=2∠COE.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)直角計算∠DOE的度數(shù),再同角平分線的定義計算∠AOD的度數(shù),最后利用平角的定義可得結(jié)論;
(2)設(shè)∠BOD=β,則∠AOD=180°-β,根據(jù)角平分線的定義表示∠BOE,再利用互余的關(guān)系求∠COE的度數(shù),可得結(jié)論.
試題解析:(1)若∠COE=20°,
∵∠COD=90°,
∴∠EOD=90°﹣20°=70°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠EOD=140°,
∴∠BOD=180°﹣140°=40°;
若∠COE=α,
∴∠EOD=90﹣α,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠EOD=2(90﹣α)=180﹣2α,
∴∠BOD=180°﹣(180﹣2α)=2α;
故答案為:40°;2α;
(2)如圖2,∠BOD=2∠COE,理由是:
設(shè)∠BOD=β,則∠AOD=180°﹣β,
∵OE平分∠AOD,
∴∠EOD=∠AOD==90°﹣,
∵∠COD=90°,
∴∠COE=90°﹣(90°﹣)=,
即∠BOD=2∠COE.
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【題目】線段EF是由線段PQ平移得到的,點P(-1,4)的對應(yīng)點為E(4,7),則點Q(-3,1)的對應(yīng)點F的坐標(biāo)為( )
A. (-8,-2) B. (-2,2) C. (2,4) D. (-6,-1)
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【題目】某小區(qū)準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間開辟綠地,其中有一塊是面積為60m2的長方形綠地,并且長比寬多7m,求長方形的寬.若設(shè)長方形綠地的寬為xm,則可列方程為 .
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【題目】二次函數(shù)y=﹣2(x﹣3)2+4的頂點坐標(biāo)是( 。
A.(3,4)B.(﹣3,4)C.(3,﹣4)D.(﹣3,﹣4)
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【題目】如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分別是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,則∠1+∠2+∠3= .
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=64°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC為度.
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【題目】如圖,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B,D分別在射線AN,AM上.
(1)在圖(1)中,當(dāng)∠ABC=∠ADC=90°時,求證:AD+AB=AC.
(2)若把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°,其他條件不變,如圖(2)所示.則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,OP=5cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,△PMN周長的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
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