(1)30°
解:設(shè)較小的角為x,則較大的角為x+60°,
所以x+x+60°=180°,
解得x=60°,
所以較小的角的余角為90°-60°=30°.
(2)67.5°
解:設(shè)這個角為x,
所以180°-x=5(90°-x),
解得x=67.5°.
(3)125°
解:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
又∵∠EMB=55°,
∴∠1=∠2=∠EMB=55°
∴∠DNF=180°-∠2=125°.
(4)由題意可知,點M為△ABC內(nèi)切圓的圓心時,L最小,
在△ABC中,cosB=
=
,
∴sinB=
,
∴△ABC的面積為
=
,
設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為R,則△ABC的面積為
=
,
解得R=
.
分析:(1)(2)分別利用余角和補(bǔ)角的定義來求,(3)利用平行線的判定和性質(zhì)來做,(4)設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的圓心為M,利用余弦定理和三角形的面積公式,可求出R的長.
點評:(1)-(3)題涉及余角、補(bǔ)角的知識,難度不大,第(4)題,涉及三角形內(nèi)切圓,余弦定理,三角形面積等知識,并且與實際問題相結(jié)合,計算量也比較大,難度偏難.