Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，且與y軸交于A點(diǎn). 直線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）.
（1）求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上；
（2）如果點(diǎn)B在拋物線上，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)x為何值時(shí)，h取得最大值，求出這時(shí)的h值.

Answer 1

（1) 不在；（2）當(dāng)時(shí)，h有最大值.

試題分析：（1)∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，
∴.
∴b=±2.
∴拋物線的解析式為或
將B（3，4）代入，左=右，
∴點(diǎn)B在拋物線上.
將B（3，4）代入，左≠右，
∴點(diǎn)B不在拋物線上
（2）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，4），直線過(guò)A、B兩點(diǎn)
∴.∴
∴.
∵點(diǎn)B在拋物線上.
設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y_P和y_E .
∴ PE=h=y_P－y_E
=(x+1)－(x²－2x+1)
=－x²+3x.
即h=x²+3x(0＜x＜3).
∴當(dāng)時(shí)，h有最大值
最大值為.