Question

【題目】如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點，，且，，連接．

（1）求的度數(shù)；

（2）當的半徑等于2時，請直接寫出的長．(結(jié)果保留)

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）π．

【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DCE＝∠A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠EDF＝∠A＋50°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠A＋50°＋∠A＋40°＝180°，從而解方程得到∠A的度數(shù)；

（2）連接OB、OD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝2∠A＝90°，然后利用弧長公式計算的長．

（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠DCE=∠A．

∵∠EDF=∠A+∠F=∠A+50°，

而∠EDF+∠DCE+∠E=180°，

∴∠A+50°+∠A+40°=180°，

∴∠A=45°；

（2）連接OB、OD，如圖，

∵∠BOD=2∠A=90°，

∴的長π．