【題目】如圖，已知AD//BC，∠A=90°，E為AB上一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2.

請(qǐng)說明：（1）△ADE與△BEC全等嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）判斷△CDE的形狀，并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）△ADE≌△BEC.先證DE=CE，根據(jù)HL可證明全等；

（2）△CED是等腰直角三角形. 由（1）可得到∠ADE=∠BEC，然后證明∠CED=90°即可.

（1）△ADE≌△BEC.理由如下：

證明：∵AD//BC，∠A=90°，

∴∠B=∠A=90°，

∴∠1=∠2，

∴DE=CE，

∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）△CED是等腰直角三角形. 理由如下：

∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠ADE=∠BEC，

∴∠A=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°，

∴∠BEC+∠AED=90°，

∴∠CED=90°，

又∵DE=CE，

∴△CED是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+m的圖象交y軸于點(diǎn)D，且它與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，n），設(shè)x軸上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和y=x+m的圖象與點(diǎn)B、C.

（1）求m和n的值；

（2）若BC=OD，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點(diǎn)C、D，與邊BC相交于點(diǎn)F，OA與CD相交于點(diǎn)E，連接FE并延長(zhǎng)交AC邊于點(diǎn)G．

（1）求證：DF∥AO；

（2）若AC=6，AB=10，求CG的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

(1) 說明BE＝CF的理由

(2) 如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)．因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．

如圖，垂直于地面放置的正方形框架，邊長(zhǎng)為，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子，的長(zhǎng)度和為．那么燈泡離地面的高度為________．

不改變圖中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形框架按圖擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子，的長(zhǎng)度和為多少？

有個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形按圖擺放，測(cè)得橫向影子，的長(zhǎng)度和為，求燈泡離地面的距離．（寫出解題過程，結(jié)果用含，，的代數(shù)式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《見微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．

例如，已知ab＝1，求的值．

解：∵ab＝1，∴a2b2＝1，∴原式

波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)藤菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長(zhǎng)”．

請(qǐng)類比以上方法解答：已知ab＝1，求得的結(jié)果是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖形的變換趣味無窮，如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，線段l位于第二象限，A(a，b)是線段l上一點(diǎn)，對(duì)于線段我們也可以做一些變換：

（1）如圖②，將線段l以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換得到線段l1，若點(diǎn)A(，3)，則點(diǎn)A(，3)關(guān)于y軸為對(duì)稱軸的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是______.

（2）如圖④，將線段l繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段l2，則點(diǎn)A(a，b)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A3的坐標(biāo)是什么？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC數(shù)量關(guān)系為：　 　．

（2）探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明．

（3）應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，試判斷AB，AC，BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m．

（1）求∠BCD的度數(shù)．

（2）求教學(xué)樓的高BD．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案