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【題目】如圖所示，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N再分別以MN為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的有________．

①AD是的平分線；②；③點D在AB的中垂線上；④

【答案】①②③④

【解析】

①根據題目中尺規(guī)作圖的步驟即可判斷出AD是的平分線；

②利用直角三角形兩銳角互余求出的度數，然后根據角平分線的定義求出的度數，再根據直角三角形兩銳角互余即可得出結論；

③通過角平分線的定義能夠得出，則然后根據垂直平分線性質定理的逆定理即可得出結論；

④根據含30°的直角三角形的性質得出，則，又因為和高相同，則和面積之間的關系可求．

由題干可知，AD是的平分線，故①正確；

∵，

∴

∵AD平分∠BAC

∴

, 故②正確；

∴點D在AB的中垂線上，故③正確；

∵和高相同，

∴，故④正確；

故答案為：①②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線BC的解析式；

（3）求△MCB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABE中，∠A＝90°，點C在AB上，∠CEB＝2∠AEC＝45°．

（1）求∠B的度數；

（2）求證：BC＝2AE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點，CE⊥BD

（1）求證：△ABD≌△BCE．

（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．

（3）△DBC是等腰三角形嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．

（1）試找出圖1中的一個損矩形；

（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；

（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標；若發(fā)生變化，請說明理由；

（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC為邊向三角形外作等邊三角形BCD，連AD，則當∠BAC=_____度時，AD有最大值_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從地將一批物資運往地，兩車離地的距離（千米）與其相關的時間（小時）變化的圖像如圖所示．讀圖后填空：

（1）地與地之間的距離是______千米；

（2）甲車由地前往地時所對應的與的函數解析式及定義域是__________；

（3）甲車由地前往地比乙車由地前往地多用了______小時．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過格點A、B、C作一圓�。�

（1）弧AC的長為_____（結果保留π）；

（2）點B與圖中格點的連線中，能夠與該圓弧相切的連線所對應的格點的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；

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