某個體戶春節(jié)前代理銷售某種品牌的酒，已知進價為每件40元，生產(chǎn)廠家要求銷售價不少于40元，且不大于70元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件以50元銷售，平均每天可銷售90件，價格每降低1元，平均每天多銷售3件，價格每升高1元，平均每天少銷售3件．
（1）寫出平均每天銷售量y（件）與每件銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；
（2）求出該個體戶每天銷售這種酒的毛利潤W（元）與每件酒的售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍（每件的毛利潤=售價-進價）；
（3）當(dāng)酒的售價為多少時平均每天的利潤最大，最大利潤是多少？

（1）y=-3x+240，其中40≤x≤70；（2）W=-3x2+360x-9600，其中40≤x≤70；（3）60，1200元．

解析試題分析：（1）每件銷售價x則降低了（50-x）元，銷售量是90+3（50-x）件；或升高了（x-50）元，銷售量是90-3（x-50）件，兩個式子可以統(tǒng)一，根據(jù)銷售價的范圍寫出自變量的取值范圍；
（2）每天的利潤=每件的利潤×銷售量，每件利潤為（x-40）元，銷售量為y，所以利潤表達(dá)式w=（x-40）（-3x+240）；
（3）運用函數(shù)性質(zhì)求解．
試題解析：（1）y=-3（x-50）+90，
即y=-3x+240，其中40≤x≤70；
（2）W=x（-3x+240）-40（-3x+240），
W=-3x2+360x-9600，其中40≤x≤70；
（3）W=-3（x-60）2+1200
當(dāng)x=60時，W有最大值1200．
答：當(dāng)酒的售價為60元時，平均每天的毛利潤最大，最大毛利潤為1200元．
考點: 二次函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：

銷售單價x
（元/件）
…
55
60
70
75
…
一周的銷售量y
（件）
…
450
400
300
250
…
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：                           ．
（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？
（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某賓館有30個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天160元時，房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用。根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于260元。
設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）。
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件20元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件30元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周的銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價為每件x元(x≥30),一周的銷售量為y件．
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
(2)該超市想通過銷售這種商品一周獲得利潤8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半⊙O’與y軸正半軸交于點C，連接BC，AC．CD是半⊙O’的切線，AD⊥CD于點D．

（1）求證：∠CAD =∠CAB；
（2）已知拋物線過A、B、C三點，AB=10，tan∠CAD=．
① 求拋物線的解析式；
② 判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由；
③ 在拋物線上是否存在一點P，使四邊形PBCA是直角梯形．若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)(不寫求解過程)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點坐標(biāo)為（2,4）,直線x=2與軸相交于點,連結(jié),拋物線y=x從點沿方向平移,與直線x=2交于點,頂點到點時停止移動．

（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式;
（2）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為,
①用的代數(shù)式表示點的坐標(biāo);
②當(dāng)為何值時,線段最短;
（3）當(dāng)線段最短時,相應(yīng)的拋物線上是否存在點,使△的面積與△的面積相等,若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

寧波元康水果市場某批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價一元,日銷售量將減少20千克．
（1）現(xiàn)要保證每天盈利6000元,同時又要讓顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?
（2）若該批發(fā)商單純從經(jīng)濟角度看,那么每千克應(yīng)漲價多少元,能使商場獲利最多．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為ts，四邊形APQC的面積為ycm2．

（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形?
（2）①求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當(dāng)t為何值時，y取得最小值？最小值為多少？
（3）設(shè)PQ的長為xcm，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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同步練習(xí)冊答案