【題目】綜合與探究
如圖是一個正方形紙片,如果將正方形紙片繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角度,得到正方形,交于點(diǎn),的延長線交于點(diǎn),連接、.
(1)求證:平分;
(2)直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)連接,,,,試探究在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形能否成為矩形?請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2),理由見解析;(3)能,當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時,四邊形為矩形,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明,則有,則結(jié)論可證;
(2)通過證明和,得出,則有;
(3)當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時,通過中點(diǎn)和全等三角形的性質(zhì)得出,則有四邊形為平行四邊形,又因?yàn)?/span>,則可證明四邊形為矩形.
(1)證明:∵正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到正方形,
∴,,
在和中,
∴,
∴,
即平分.
(2),理由如下:
,
.
∵正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到正方形,
∴,,
,
在和中,
∴,
∴.
,
.
(3)能,當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時,四邊形為矩形,理由如下:
如圖,
∵點(diǎn)為中點(diǎn).
∴.
∵,由(1)知,
∴,
∴,
∴四邊形為平行四邊形.
又∵,
∴四邊形為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中:
①ac<0;
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;
③a+b+c>0;
④當(dāng)x>1時,y隨著x的增大而增大.
正確的說法有________.(請寫出所有正確的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3.0),D為x軸上的一個動點(diǎn),AE⊥AD,且AE=AD,連接BE交y軸于點(diǎn)M
(1)若D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5.0),求E點(diǎn)的坐標(biāo):
(2)求證:M為BE的中點(diǎn)
(3)當(dāng)D點(diǎn)在x軸上運(yùn)動時,探索:為定值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)(6x-1)2=25;
(2)x2-2x=2x-1;
(3)x2-x=2;
(4)x(x-7)=8(7-x).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實(shí)立德樹人根本任務(wù),培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義接班人,育才學(xué)校在設(shè)立學(xué)生獎學(xué)金時規(guī)定:每學(xué)期對學(xué)生的德智體美勞五個方面進(jìn)行三次綜合素質(zhì)評價,分別是:假期綜合素質(zhì)評價、期中綜合素質(zhì)評價、期末綜合素質(zhì)評價,八年級(1)班的小明和八年級(2)班的小亮兩位同學(xué)同時進(jìn)入一等獎學(xué)金測評,他們的三次綜合素質(zhì)評價成績?nèi)缦卤恚?/span>
假期綜合素質(zhì)評價成績 | 期中綜合素質(zhì)評價成績 | 期末綜合素質(zhì)評價成績 | |
小明 | 96 | 91 | 92 |
小亮 | 95 | 93 | 91 |
(1)如果從三次綜合素質(zhì)評價成績穩(wěn)定性的角度來看,誰可以得一等獎學(xué)金?請你通過計算回答;
(2)如果假期綜合素質(zhì)評價成績、期中綜合素質(zhì)評價成績、期末綜合素質(zhì)評價成績按的比例計入最終成績,誰可以得一等獎學(xué)金?請你通過計算回答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了節(jié)省空間,家里的飯碗一般是豎直擺放的,如果只飯碗(形狀、大小相同)豎直擺放的高度為只飯碗豎直擺放的高度為.如圖所示,小穎家的碗櫥每格的高度為則一摞碗豎直放人櫥柜時,每格最多能放________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB、CD相交于點(diǎn)O,若BE平分∠ABD交CD于F,CE平分∠ACD交AB于G,∠A=45°,∠BEC=40°,則∠D的度數(shù)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,A、B兩點(diǎn)同時從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動,點(diǎn)B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動.
(1)若|x+2y-10|+|2x-y|=0,試分別求出1秒鐘后△AOB的面積;
(2)如圖2,所示,設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P,問:點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中,∠P的大小是否會發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由;
(3)如圖3所示,延長BA至E,在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BE的垂線,垂足為H,設(shè)∠AGH=α,∠BGC=β,試探究出α和β滿足的數(shù)量關(guān)系并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】安慶市在精準(zhǔn)扶貧活動中,因地制宜指導(dǎo)農(nóng)民調(diào)整種植結(jié)構(gòu),增加種植效益,2018年李大伯家在工作隊的幫助下,計劃種植馬鈴薯和蔬菜共15畝,預(yù)計每畝的投入與產(chǎn)出如下表:(每畝產(chǎn)出-每畝投入=每畝純收入)
種類 | 投入(元) | 產(chǎn)出(元) |
馬鈴薯 | 1000 | 4500 |
蔬菜 | 1200 | 5300 |
(1)如果這15畝地的純收入要達(dá)到54900元,需種植馬鈴薯和蔬菜各多少畝?
(2)如果總投入不超過16000元,則最多種植蔬菜多少畝?該情況下15畝地的純收入是多少?
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