Question

某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x．
（1）寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價(jià)定為什么最合適？最大銷售利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價(jià)大于進(jìn)價(jià)，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．
（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案．
解答：解：（1）由題意得，每件商品的銷售利潤為（x-30）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x-30），
又∵m=162-3x，
∴y=（x-30）（162-3x），
即y=-3x²+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求關(guān)系式為y=-3x²+252x-4860（30≤x≤54）．

（2）由（1）得y=-3x²+252x-4860=-3（x-42）²+432，
所以可得售價(jià)定為42元時(shí)獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法．