在一條筆直的公路上有A、B兩地,它們相距150千米,甲、乙兩部巡警車分別從A、B兩地同時出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往B、A兩地.甲、乙兩車的速度分別為70千米/時、80千米/時,設(shè)行駛時間為x小時.
(1)從出發(fā)到兩車相遇之前,兩車的距離是多少千米?(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)
(2)已知兩車都配有對講機(jī),每部對講機(jī)在15千米之內(nèi)(含15千米)時能夠互相通話,求行駛過程中兩部對講機(jī)可以保持通話的時間最長是多少小時?
分析:(1)兩車的距離=AB兩地的距離-甲乙x小時走的路程和;
(2)利用“每部對講機(jī)在15千米之內(nèi)(含15千米)時能夠互相通話”可得到不等關(guān)系,相向時的距離≤15和相背時的距離≤15,列不等式組即可求解.
解答:解:(1)∵AB兩地相距150千米,甲乙x小時走的路程和為70x+80x=150x千米,
∴甲乙兩人相距150-150x(千米).

(2)方法1:相遇之后,兩車的距離是(150x-150)千米,
依題意可得不等式組:
150-150x≤15
150x-150≤15
,
解得0.9≤x≤1.1,
∴兩車在0.9-1.1小時內(nèi)的距離是15千米,
∴1.1-0.9=0.2小時,即兩部對講機(jī)可以保持通話的時間最長是0.2小時.

方法2:設(shè)行駛過程中兩部對講機(jī)可以保持通話的時間是x小時.
70x+80x≤30(30是兩個15相加,因為是相距前和相距后的)
解得x≤0.2,
答:兩部對講機(jī)可以保持通話的時間最長是0.2小時.
點評:此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,正本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,找到所求的量的等量關(guān)系.
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(1)從出發(fā)到兩車相遇之前,兩車的距離是多少千米?(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)
(2)已知兩車都配有對講機(jī),每部對講機(jī)在15千米之內(nèi)(含15千米)時能夠互相通話,求行駛過程中兩部對講機(jī)可以保持通話的時間最長是多少小時?

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6、如圖所示,在一條筆直的公路上有7個村莊,其中A、B、C、D、E、F離城市的距離分別為4,10,15,17,l9,20km,而村莊G正好是AF的中點.現(xiàn)要在某個村莊建一個活動中心,使各村到活動中心的路程之和最短,則活動中心應(yīng)建在( 。

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(2013•南寧)在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車從A地到B地;乙騎自行車從B地到A地,到達(dá)A地后立即按原路返回,如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:
(1)寫出A、B兩地之間的距離;
(2)求出點M的坐標(biāo),并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義;
(3)若兩人之間保持的距離不超過3km時,能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系,請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時x的取值范圍.

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在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車從A地到B地;乙騎電動車從B地道A地,到達(dá)A地后立即按原路返回,如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:
(1)寫出A、B兩地之間的距離:
30
30
km;
(2)求甲、乙兩人的速度;
(3)若點M的坐標(biāo)為(
23
,20),請解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義.

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