【題目】已知:如圖,、都是等腰三角形,且,,,、相交于點(diǎn),點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn).以下個(gè)結(jié)論:①;②;③是等邊三角形;④連,則平分.正確的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
①根據(jù)∠ACB=∠DCE求出∠ACD=∠BCE,證出即可得出結(jié)論,故可判斷;
②根據(jù)全等求出∠CAD=∠CBE,根據(jù)三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通過(guò)等角代換能夠得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB,故可判斷;
③根據(jù)已知條件可求出AM=BN,根據(jù)SAS可求出,推出CM=CN,∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判斷的形狀;
④在AD上取一點(diǎn)P使得DP=EO,連接CP,根據(jù),可求出∠CEO=∠CDP,根據(jù)SAS可求出 ,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,進(jìn)而得到 ∠COP=∠COE,故可判斷.
①正確,理由如下:
∵,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
即∠ACD=∠BCE,
又∵CA=CB,CD=CE,
∴(SAS),
∴AD=BE,
故①正確;
②正確,理由如下:
由①知,,
∴∠CAD=∠CBE,
∵∠DOB為的外角,
∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC,
∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α,
∴∠CBA+∠BAC=180°-α,
即∠DOB=180°-α,
故②正確;
③錯(cuò)誤,理由如下:
∵點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn),
∴AM= AD,BN= BE,
又∵由①知,AD=BE,
∴AM=BN,
又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,
∴(SAS),
∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,
∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,
∴為等腰三角形且∠MCN=α,
∴不是等邊三角形,
故③錯(cuò)誤;
④正確,理由如下:
如圖所示,在AD上取一點(diǎn)P使得DP=EO,連接CP,
由①知,,
∴∠CEO=∠CDP,
又∵CE=CD,EO=DP,
∴(SAS),
∴∠COE=∠CPD,CP=CO,
∴∠CPO=∠COP,
∴∠COP=∠COE,
即OC平分∠AOE,
故④正確;
故答案為:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】填空并完成以下證明:
已知:點(diǎn)P在直線CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.
求證:AB∥CD,∠E=∠F.
證明:∵∠BAP+∠APD=180°,(已知)
∴AB∥ .( )
∴∠BAP= .( )
又∵∠1=∠2,(已知)
∠3= ﹣∠1,
∠4= ﹣∠2,
∴∠3= (等式的性質(zhì))
∴AE∥PF.( )
∴∠E=∠F.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,其中轉(zhuǎn)盤甲被平均分成三個(gè)扇形,轉(zhuǎn)盤乙被平均分成五個(gè)扇形.小明與小亮玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)則如下:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)笖?shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)笖?shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)(當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無(wú)效,重轉(zhuǎn)),從而確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(m,n).當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí),小明贏;當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí),小亮贏.請(qǐng)你利用畫樹(shù)狀圖或列表法分析該游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.有下列結(jié)論:①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤當(dāng)y=2時(shí),x只能等于0.其中正確的是( )
A. ①④ B. ③④ C. ②⑤ D. ③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).
(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);
(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓交AB于D,延長(zhǎng)AO交⊙O于E,連接CD,CE,若CE是⊙O的切線,解答下列問(wèn)題:
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BC=3,CD=4,求平行四邊形OABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】你能求的值嗎?遇到這樣的問(wèn)題,我們可以先思考一下,從簡(jiǎn)單的情形入手.先分別計(jì)算下列各式的值.
①
②
③……
(1)由此我們可以得到:
請(qǐng)你利用上面的結(jié)論,再完成下面兩題的計(jì)算:
(2)250+249+248+…+22+2+1
(3)若,求x2020的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列各組條件中,不能說(shuō)明的是( )
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E
C.AC=DF,BC=EF,∠A=∠DD.AB=DE,BC=EF,AC=ED
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)線段先向____________平移____________個(gè)單位長(zhǎng)度,再向____________平移____________單位長(zhǎng)度,平移后的線段與線段重合.
(3)已知在軸上存在點(diǎn)與圍成的三角形面積為6,請(qǐng)寫出的坐標(biāo)
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