【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,∠B30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)MN,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP,并廷長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( 。

AD是∠BAC的平分線

ADC60°

點(diǎn)DAB的垂直平分線上

AD2dm,則點(diǎn)DAB的距離是1dm

SDACSDAB12

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線;
②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù);
③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)DAB的中垂線上;
④作DHABH,由∠1=2,DCAC,DHAB,推出DC=DH即可解決問(wèn)題;
⑤利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比.

解:根據(jù)作圖的過(guò)程可知,AD是∠BAC的平分線,故正確;

如圖,∵在△ABC中,∠C90°,∠B30°,

∴∠CAB60°.

又∵AD是∠BAC的平分線,

∴∠1=∠2CAB30°,

∴∠390°﹣∠260°,即∠ADC60°.故正確;

∵∠1=∠B30°,

ADBD,

∴點(diǎn)DAB的中垂線上.故正確;

DHABH,

∵∠1=∠2,DCACDHAB,

DCDH,

RtACD中,CDAD1dm,

∴點(diǎn)DAB的距離是1dm;故正確,

RtACB中,∵∠B30°,

AB2AC,

SDACSDABACCDABDH12;故正確.

綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④⑤,共有5個(gè).

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)中,四邊形為矩形,如圖1,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,已知滿足

1)求的值;

2)①如圖1,分別為上一點(diǎn),若,求證:

②如圖2,分別為上一點(diǎn),交于點(diǎn) ,,則___________

3)如圖3,在矩形中,,點(diǎn)在邊上且,連接,動(dòng)點(diǎn)在線段是(動(dòng)點(diǎn)不重合),動(dòng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且,連接于點(diǎn),作 試問(wèn):當(dāng)在移動(dòng)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若不變求出線段的長(zhǎng)度;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)當(dāng)ab,mn為正整數(shù)時(shí),,請(qǐng)用含mn的代數(shù)式分別表示a,ba= ,b=

2)填空:= + 2

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態(tài)度

非常喜歡

喜歡

一般

不知道

頻數(shù)

90

b

30

10

頻率

a

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表提供的信息解答下列問(wèn)題:

該校這次隨機(jī)抽取了______名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查;

確定統(tǒng)計(jì)表中的值:______,______;

在統(tǒng)計(jì)圖中“喜歡”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是______度;

若該校共有2000名學(xué)生,估計(jì)全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生有______

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(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段MB、MC,并判斷四邊形ACMB的形狀(不必證明),求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)動(dòng)直線l從與BM重合的位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),到與BC重合時(shí)停止,設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E,點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G,連接MQ、QG.請(qǐng)問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小是否變化?若不變,求出∠MQG的度數(shù);若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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