已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD的AD邊上一點(diǎn)，AP=1，BE⊥PC于E，則BE=
 
．
分析：在Rt△PDC中，由勾股定理可求出PC的長，由于四邊形ABCD是正方形且BE⊥PC于E，可證出△BEC∽△CDP，所以
BE
CD
=
BC
PC
，分別將BC、CD、PC的值代入即可求出BE的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：如下圖所示：PD=AD-AP=4-1=3
在Rt△PDC中，PD=AD-AP=4-1=3，DC=4，
由勾股定理可得：PC2=PD2+DC2，
即：PC=
PD2+DC2
=
32+42
=5，
∵∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠DCP=90°
∴∠CBE=∠DCP，
又∵∠BEC=∠D=90°，
∴△BEC∽△CDP，
∴
BE
CD
=
BC
PC
，
∴BE=
BC
PC
×CD=
4
5
×4=
16
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用勾股定理的能力，用到的知識(shí)點(diǎn)有相似三角形的判定及性質(zhì)，此題屬于�？碱愋皖}．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．請(qǐng)?jiān)谏渚�BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B精英家教網(wǎng)、M、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似．（請(qǐng)注意：全等圖形是相似圖形的特例）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖一，已知點(diǎn)P是邊長為a的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h1，h2，h3，則h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？
分析：連接PA、PB、PC，則△ABC被分割成三個(gè)三角形，根據(jù)：
S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC，即：
1
2
ah1+
1
2
ah2+
1
2
ah3=
3
4
a2，可得h1+h2+h3=
3
2
a．
問題1：若點(diǎn)P是邊長為a的等邊△ABC外一點(diǎn)（如圖二所示位置），點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h1，h2，h3．探索h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？并證明你的結(jié)論；
問題2：如圖三，正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（可與B、C重合），B、C、D三點(diǎn)到射線AP的距離分別是h1，h2，h3，設(shè)h1+h2+h3=y，線段AP=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值與最小值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP，若在射線BF有一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，那么BM=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是邊長為2的正方形ABCD的中心，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上移動(dòng)（含端點(diǎn)）．
（1）如圖1，若∠EOF=90°，試證：OE=OF；
（2）如圖2，當(dāng)∠EOF=45°時(shí)，設(shè)BE=x，DF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）在滿足（2）的條件時(shí)，試探究直線EF與正方形ABCD的內(nèi)切圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．
（1）利用尺規(guī)作圖，試在射線BF上找一點(diǎn)M，使得△ABP≌△CBM．
（2）求證：△ABP≌△CBM．

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