【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點(diǎn)E,N,M,連接EO.
(1)已知BD= ,求正方形ABCD的邊長(zhǎng);
(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是正方形,

∴△ABD是等腰直角三角形,

∴2AB2=BD2,

∵BD= ,

∴AB=1,

∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1


(2)解:CN=2EM

理由:∵四邊形ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,OA=OC

∵CF=CA,AF是∠ACF的平分線,

∴CE⊥AF,AE=FE

∴EO為△AFC的中位線

∴EO∥BC

∴在Rt△AEN中,OA=OC

∴EO=OC= AC,

∴CM= EM

∵AF平分∠ACF,

∴∠OCM=∠BCN,

∵∠NBC=∠COM=90°,

∴△CBN∽△COM,

,

∴CN= CM,

即CN=2EM


【解析】(1)利用正方形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可;(2)先判斷出EO為△AFC的中位線,再由EO∥BC得出 ,進(jìn)而利用直角三角形得出CM= EM,再判斷出△CBN∽△COM得出比例式,進(jìn)而得出CN= CM,即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上.
(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法). ①作∠CBD的平分線BM;
②作邊BC上的中線AE,并延長(zhǎng)AE交BM于點(diǎn)F.
(2)由(1)得:BF與邊AC的位置關(guān)系是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=2x2﹣2 x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2).

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′,并寫(xiě)出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)在x軸上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC最。ú粚(xiě)作法,保留作圖痕跡)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)PQ分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊ABCAB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cms。

⑴連接AQ、CP交于點(diǎn)M,在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠CMQ的大小變化嗎?若變化,則說(shuō)明理由,若不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出它的度數(shù);

⑵點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)t為何值時(shí),PBQ為直角三角形?

⑶如圖2,若點(diǎn)PQ在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠CMQ的大小變化嗎?則說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出它的度數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣2x+10與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,4),連接AC,BC.

(1)求過(guò)O,A,C三點(diǎn)的拋物線的解析式,并判斷△ABC的形狀;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PA=QA?
(3)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在點(diǎn)M,使以A,B,M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,點(diǎn) D BC 邊上的點(diǎn),AB=18,將△ABC 沿直線 AD 翻折,使點(diǎn) C 落在 AB 邊上的點(diǎn) E ,若點(diǎn) P 是直線 AD 上的動(dòng)點(diǎn), BP+EP 的最小值是____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,花果山上有兩只猴子在一棵樹(shù)CD上的點(diǎn)B處,且BC=5m,它們都要到A處吃東西,其中一只猴子甲沿樹(shù)爬下走到離樹(shù)10m處的池塘A處,另一只猴子乙先爬到樹(shù)頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處.已知兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等,設(shè)BDxm

1)請(qǐng)用含有x整式表示線段AD的長(zhǎng)為______m;

2)求這棵樹(shù)高有多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6,面積是18,腰AB的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點(diǎn).若點(diǎn)OBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則BOM周長(zhǎng)的最小值為_______

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