若x
1,x
2是關(guān)于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根,則方程的兩個(gè)根x
1,x
2和系數(shù)a,b,c有如下關(guān)系:
x1+x2=-,x1•x2=.我們把它們稱(chēng)為根與系數(shù)關(guān)系定理.
如果設(shè)二次函數(shù)y=ax
2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x
1,0),B(x
2,0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為:
AB=|x
1-x
2|=
=
=
=
請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論,解答下列問(wèn)題:
設(shè)二次函數(shù)y=ax
2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x
1,0),B(x
2,0),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C,顯然△ABC為等腰三角形.
(1)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí),求b
2-4ac的值;
(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),b
2-4ac=
;
(3)設(shè)拋物線(xiàn)y=x
2+kx+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,頂點(diǎn)為C,且∠ACB=90°,試問(wèn)如何平移此拋物線(xiàn),才能使∠ACB=60°?