【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】
(1)

證明:連接OC.

∵AC=CD,∠ACD=120°,

∴∠A=∠D=30°.

∵OA=OC,

∴∠2=∠A=30°.

∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°.即OC⊥CD,

∴CD是⊙O的切線.


(2)

解:∵∠A=30°,

∴∠1=2∠A=60°.

∴S扇形BOC=

在Rt△OCD中,

∴CD=2

∴圖中陰影部分的面積為:


【解析】此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計算方法.(1)連接OC.只需證明∠OCD=90°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明;(2)陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,下列結(jié)論正確的有(
①AD=BD=BC;②△BCD≌△ABC;③AD2=ACDC;④點D是AC的黃金分割點.

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡(A)、豆沙餡 (B)、菜餡(C)、三丁餡 (D)四種不同口味湯圓的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是   人;

(2)將圖 ①②補充完整;( 直接補填在圖中)

(3)求圖中表示“A”的圓心角的度數(shù);

(4)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D湯圓的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸的單位長度為1.

(1)如果點A,D表示的數(shù)互為相反數(shù),那么點B表示的數(shù)是多少?

(2)如果點B,D表示的數(shù)互為相反數(shù),那么圖中表示的四個點中,哪一點表示的數(shù)的絕對值最大?為什么?

(3)當點B為原點時,若存在一點M到A的距離是點M到D的距離的2倍,則點M所表示的數(shù)是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小敏從A地出發(fā)向B地行走,同時小聰從B地出發(fā)向A地行走,如圖所示,相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y(km)與已用時間x(h)之間的關(guān)系,則小敏、小聰行走的速度分別是(  )

A. 3km/h4km/h B. 3km/h3km/h

C. 4km/h4km/h D. 4km/h3km/h

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若A(0,3),按要求回答下列問題

(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系;

(2)根據(jù)所建立的坐標系,寫出BC的坐標;

(3)計算△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,E是OD的中點,連接AE并延長交DC于點F,則DF:FC=(
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.1:1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=AC,點DBC的中點,點EAD.

(1)求證:BE=CE.

(2)如圖,BE的延長線交AC于點F,BFAC,垂足為F,BAC=45,原題設(shè)其它條件不變,求證:△AEF≌△BCF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】世界杯期間,某娛樂場所舉辦消夏看球賽活動,需要對會場進行布置,計劃在現(xiàn)場安裝小彩燈和大彩燈.已知安裝5個小彩燈和4個大彩燈共需150元;安裝7個小彩燈和6個大彩燈共需220元.

1)安裝1個小彩燈和1個大彩燈各需多少元?

(2)若場地共需安裝小彩燈和大彩燈300個,費用不超過4350元,則最多安裝大彩燈多少個?

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