如圖，拋物線l1：y＝－x2－2x＋3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，拋物線l1向右平移2個(gè)單位得到拋物線l2，l2交x軸于C、D兩點(diǎn)．

(1)求拋物線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線l1或l2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，

　　所以x1＝－3，x2＝1．

　　所以A(－3，0)，B(1，0)．

　　因?yàn)閽佄锞�l1向右平移2個(gè)單位得拋物線l2，

　　所以C(－1，0)，D(3，0)，a＝－1．

　　所以拋物線l2為y＝－(x＋1)(x－3)，

　　即y＝－x2＋2x＋3．

　　(2)存在．

　　令x＝0，得y＝3，所以M(0，3)．

　　因?yàn)閽佄锞�l2是l1向右平移2個(gè)單位得到的，

　　所以點(diǎn)N(2，3)在l2上，且MN＝2，MN∥AC．

　　又因?yàn)锳C＝2，所以MN＝AC．

　　所以四邊形ACNM為平行四邊形．

　　同理，l1上的點(diǎn)(－2，3)滿足M∥AC，M＝AC．

　　所以四邊形ACM是平行四邊形．

　　所以N(2，3)，(－2，3)即為所求．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線l1：y=-x2平移得到拋物線l2，且經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0），l2的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，它的對(duì)稱軸與l2相交于點(diǎn)C，設(shè)l1、l2與BC圍成的陰影部分面積為S，解答下列問題：
（1）求l2表示的函數(shù)解析式及它的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出S的值．
（3）在直線AC上是否存在點(diǎn)P，使得S△POA=
1
2
S？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【參考公式：拋物線y=ax2+bx+c 的對(duì)稱軸是x=-
b
2a
，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）】．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖，拋物線L1：y=-x2-2x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)．將拋物線L1向右平移2個(gè)單位后得到拋物線L2，L2交x軸于C，D兩點(diǎn)．
（1）求拋物線L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線L1或L2在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)P是拋物線L1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)A，B重合），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線L2上？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線L1：y=-x2-4x+5交x軸于A、B，交y軸于C，頂點(diǎn)為D．
（1）求A、C、B、D四點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
（2）若拋物線L2是拋物線L1沿x軸向左平移3個(gè)單位得到的，求拋物線經(jīng)L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖將拋物線L1：y=x2+2x+3向下平移10個(gè)單位得L2，而l1、l2的表達(dá)式分別是l1：x=-2，l2：x=
12
，則圖中陰影部分的面積是
25
25
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線l1：y1=a（x+1）2+2與l2：y2=-（x-2）2-1交于點(diǎn)B（1，-2），且分別與y軸交于點(diǎn)D、E．過點(diǎn)B作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A、C，則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；
②l2可由l1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；
③當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，隨著x的增大，y1-y2的值先增大后減��；
④四邊形AECD為正方形．
其中正確的是（　�。�

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