某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃利用房屋的一面墻修造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗．他已準備可以修高為3m．長30m的水池墻的材料，圖中EF與房屋的墻壁互相垂直，設AD的長為xm．（不考慮水池墻的厚度）
（1）請直接寫出AB的長（用含有x的代數(shù)式表示）；
（2）試求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）如果房屋的墻壁可利用的長度為10.5m，請利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求V的最大值．
（1）由題意得：AB=30-3x（3分）

（2）由（1）知V與x的函數(shù)關(guān)系式為：V=3×x（30-3x）（5分）=-9x2+90x（6分）30-3x＞0，x＜10（7分）
∴x的取值范圍是：0＜x＜10（8分）

（3）30-3x≤10.5，解得x≥6.5（9分）
V=-9x2+90x=-9（x-5）2+225（10分）
∵a=-9＜0
∴函數(shù)圖象是第一象限內(nèi)開口向下的拋物線，對稱軸為x=5，
當x≥5時，V隨x的增大而減�。�11分）
又∵6.5＞5，由左圖可知，
∴當x=6.5時，V取得最大值，（12分）
此時V最大值=-9（x-5）2+225=-9（6.5-5）2+225=204.75．（13分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C經(jīng)過原點，對稱軸x=-3與拋物線相交于第三象限的點M，與x軸相交于點N，且tan∠MON=3．
（1）求拋物線C的解析式；
（2）將拋物線C繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C′，拋物線C′與x軸的另一交點為A，B為拋物線C′上橫坐標為2的點．
①若P為線段AB上一動點，PD⊥y軸于點D，求△APD面積的最大值；
②過線段OA上的兩點E，F(xiàn)分別作x軸的垂線，交折線O-B-A于點E1，F(xiàn)1，再分別以線段EE1，F(xiàn)F1為邊作如圖2所示的等邊△EE1E2，等邊△FF1F2．點E以每秒1個單位長度的速度從點O向點A運動，點F以每秒1個單位長度的速度從點A向點O運動．當△EE1E2與△FF1F2的某一邊在同一直線上時，求時間t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的方程C1：y=-
1
m
（x+2）（x-m）（m＞0）與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側(cè)．
（1）若拋物線C1過點M（2，2），求實數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；
（3）在（1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標；
（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+mx-2m2（m≠0）．
（1）求證：該拋物線與x軸有兩個不同的交點；
（2）過點P（0，n）作y軸的垂線交該拋物線于點A和點B（點A在點P的左邊），是否存在實數(shù)m、n，使得AP=2PB？若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　　）
A．y=
2
25
x2		B．y=
4
25
x2		C．y=
2
5
x2		D．y=
4
5
x2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數(shù)對應關(guān)系．
型 號
金 額
投資金額x（萬元）		Ⅰ型設備Ⅱ型設備
x5x24
補貼金額y（萬元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0）2.43.2
（1）分別求y1和y2的函數(shù)解析式；
（2）有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：以原點O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點，AB與半圓相切于點A，點B的坐標為（3，yB）（如圖1）；過半圓上的點C（xC，yC）作y軸的垂線，垂足為D；Rt△DOC的面積等于
3
8
xC2．
（1）求點C的坐標；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對稱軸的等腰梯形MNPQ與M1N1P1Q1的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P1Q1，且NP＞MQ．設拋物線y=a0x2+h0過點P、Q，拋物線y=a1x2+h1過點P1、Q1，則h0＞h1”是真命題．請你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1（p+1，3）為例進行驗證；
②當圖1中的線段BC在第一象限時，作線段BC關(guān)于y軸對稱的線段FE，連接BF、CE，點T是線段BF上的動點（如圖3）；設K是過T、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c的頂點，求K的縱坐標yK的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2mx-m-2的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點（x1＜0＜x2），與y軸交于C點
（1）當m為何值時，AC=BC；
（2）當∠BAC=∠BCO時，求這個二次函數(shù)的表達式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動（如圖2），直到C點與N點重合為止．設移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案