Question

把2008個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2008按如圖方式排列成一個(gè)表．
（1）如圖，用一正方形框，在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為13，則這4個(gè)數(shù)的和是

68

．
（2）如圖，用一正方形框，在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則這4個(gè)數(shù)的和是

4x+16

．（用含x的代數(shù)式表示）．
（3）當(dāng)（2）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于216時(shí)，x的值為多少？
（4）在（2）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于296？若能，則求出x的值；若不能，則說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)左上角的數(shù)就可以求出就可以分別求出左下角和右上角右下角的數(shù)，最后求其和就可以了；
（2）由左上角的數(shù)比右上角的數(shù)小1，比左下角的數(shù)小7，比右下角的數(shù)小8，就可以分別表示出各個(gè)數(shù)，從而求出其和；
（3）設(shè)左上角的數(shù)為x，則右上角的數(shù)為x+1，左下角的數(shù)為x+7，右下角的數(shù)為x+8，由其和為216建立方程求出其解即可；
（4）假設(shè)能，設(shè)左上角的數(shù)為x，則右上角的數(shù)為x+1，左下角的數(shù)為x+7，右下角的數(shù)為x+8，由其和為296建立方程求出其解，就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
13+14+20+21=68．
故答案為：68．
（2）由題意，得
左上角的數(shù)為：x+1，左下角的數(shù)為：x+7，右下角的數(shù)為x+8，
∴四個(gè)數(shù)的和為：x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
故答案為：4x+16；
（3）設(shè)左上角的數(shù)為x，則右上角的數(shù)為x+1，左下角的數(shù)為x+7，右下角的數(shù)為x+8，由題意，得
x+x+1+x+7+x+8=216，
4x+16=216，
∴x=50．
（4）由題意，得
當(dāng)4x+16=296時(shí)，
x=70，
而70是7的倍數(shù)，在每一行的最后一個(gè)數(shù)，不可能是最小的數(shù)，
∴不能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于296．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，實(shí)際問(wèn)題有意義的運(yùn)用和判斷，解答時(shí)根據(jù)四個(gè)數(shù)的和建立方程求解是關(guān)鍵．