Question

如圖為拋物線y=-x²+bx+c的一部分，它經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將此拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，所以A（-1，0），B（0，3）兩點(diǎn)滿足拋物線的方程y=-x²+bx+c，故將A、B兩點(diǎn)代入方程，解方程組即可；
（2）先求出拋物線y=-x²+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)；然后據(jù)此求得平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；最后根據(jù)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)求得拋物線的解析式．

解答：解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（0，3）兩點(diǎn)
∴

-1-b+c=0 c=3.

解得

b=2 c=3.

∴拋物線的解析式為y=-x²+2x+3．

（2）∵y=-x²+2x+3可化為y=-（x-1）²+4，
∴拋物線y=-x²+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
又∵此拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，
∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）．
∴平移后的拋物線的解析式為y=-（x+2）²+3=-x²-4x-1．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．