【題目】如圖,已知⊙O的直徑為AB,AC⊥AB于點A,BC與⊙O相交于點D,在AC上取一點E,使得ED=EA.
(1)求證:ED是⊙O的切線;
(2)當(dāng)OE=10時,求BC的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)20.
【解析】
試題分析:(1)如圖,連接OD.通過證明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°,易證得結(jié)論;(2)利用圓周角定理和垂徑定理推知OE∥BC,所以根據(jù)平行線分線段成比例求得BC的長度即可.
試題解析:(1)證明:如圖,連接OD.
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,即∠OAE=90°.
在△AOE與△DOE中,
,
∴△AOE≌△DOE(SSS),
∴∠OAE=∠ODE=90°,即OD⊥ED.
又∵OD是⊙O的半徑,
∴ED是⊙O的切線;
(2)解:如圖,∵OE=10.
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵由(1)知,△AOE≌△DOE,
∴∠AEO=∠DEO,
又∵AE=DE,
∴OE⊥AD,
∴OE∥BC,
∴,
∴BC=2OE=20,即BC的長是20.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊運動員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)子彈,成績?nèi)绫恚?/span>
且=8,=1.8,根據(jù)上述信息完成下列問題:
(1)將甲運動員的折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)乙運動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 .
(3)求甲運動員射擊成績的平均數(shù)和方差,并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩(wěn)定性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點坐標(biāo)為A(﹣2,3),B(﹣3,2),C(﹣1,1).
(1)若將△ABC向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,請畫出平移后的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1繞原點順時針旋90°后得到 的△A2B2C2;
(3)若△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形,則對稱中心的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)某校八年級學(xué)生全部參加“初二生物地理會考”,從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績,將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四個等級,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)抽取了__名學(xué)生成績;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)扇形統(tǒng)計圖中A等級所在的扇形的圓心角度數(shù)是__;
(4)若A、B、C三個等級為合格,該校初二年級有900名學(xué)生,估計全年級生物合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 絕對值相等的數(shù)一定相等 B. 平方結(jié)果較大的數(shù)也較大
C. 幾個不是零的有理數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定的 D. 零除以任何數(shù)得零
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在0,1,-2,-3.5這四個數(shù)中,整數(shù)的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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