已知：如圖，E、F是□ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：①BF=DE  ②BF//DE
（1）證明：連接BE，DF，BD，BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE=BF．
（2）由（1）得四邊形BEDF是平行四邊形
∴BF//DE
連接BE，DF，BD，BD交AC于O，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=OC，OD=OB，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形BEDF是平行四邊形即可
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是等邊三角形，點是射線上的一個動點（點不與點重合），是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線，分別交射線于點，連接．

（1）如圖（a）所示，當點在線段上時，
①求證：；
②探究：四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；
（2）如圖（b）所示，當點在的延長線上時，
①第（1）題中所求證和探究的兩個結(jié)論是否仍然成立？（直接寫出，不必說明理由）
②當點運動到什么位置時，四邊形是菱形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是        .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點，.
（1）求證：AD=AE；
（2）如圖2，點P在BE上，作EF⊥DP于點F，連結(jié)AF. 求證：；
（3）請你在圖3中畫圖探究：當P為射線EC上任意一點（P不與點E重合）時，作EF⊥DP于點F，連結(jié)AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，□ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點，BD分別交AN、CM于點 P、Q. 在結(jié)論： ①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S△ADP=S□ABCD中，正確的個數(shù)為（     ）

A.  1      B.  2      C.  3      D.  4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將長方形紙片折疊，使A點落BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學原理是
A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形
C．兩個全等的直角三角形構(gòu)成正方形D．軸對稱圖形是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點，…，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有     個.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG。求證：GF∥HE。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在四邊形中,已知∥,.在不添加任何輔助線的前提下,要想該四邊形成為矩形,只需再加上的一個條件是       .(填上你認為正確的一個答案即可)

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