如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm，圓O1的圓心O1從點A開始沿A→D→C折線以1cm/s的速度向點C運動，⊙O2的圓心O2從點B開始沿BA邊以cm/s的速度向點A運動，如果圓O1的半徑為2cm，圓O2的半徑為4cm，O1、O2分別從點A、B同時出發(fā)，運動時間為ts。
（1）求出⊙O2與CD相切時t的值；
（2）在O<t≤3范圍內(nèi)，t為何值時，圓O1與圓O2外切？
解：（1）設(shè)ts時點O2運動到E點，⊙O2與CD相切于F，如圖，連結(jié)EF，過點E作EG∥BC，交CD于G，則EF⊥CD，EF=4，∠EGF=∠C=60°，∴EG=，過點G作GH⊥BC于H，則HC=9-，HG=CH·tan60°=-8，；
（2））∵O<t≤3，則O1在AD上，連結(jié)O1O2，⊙O1與⊙O2相切，則O1O2=6，在Rt△O1O2A中，AO1=t，AO2=AB-BO2=6一t，且AO12+AO22=O1O22，即，∴t=3或t=6（舍），∴t=3時，，⊙O1與⊙O2外切。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，∠A=90°，BC=DC=4，AC、BD交于E，且EF=ED．
（1）求證：△DBC為等邊三角形．
（2）若M為AD的中點，求過M、E、C的拋物線的解析式．
（3）判定△BCD的外心是否在該拋物線上（說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、當(dāng)我們遇到梯形問題時，我們常用分割的方法，將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形來解決：
（1）按要求對下列梯形分割（分割線用虛線）
①分割成一個平行四邊形和一個三角形；  ②分割成一個長方形和兩個直角三角形；

（2）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，BC=8cm，∠C=45°，請你用適當(dāng)?shù)姆椒▽μ菪畏指�，利用分割后的圖形求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形的一條對角線把梯形分為一個直角三角形和一個邊長為8cm的等邊三角形，則梯形的中位線長為 （　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），∠B=90°，AB=AD+BC．點E是CD的中點，點F是AB上的點，∠ADF=45°，F(xiàn)E=a，梯形ABCD的面積為m．
（1）求證：BF=BC；
（2）求△DEF的面積（用含a、m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，BC=12cm，DC=16cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)C點時，另一點也隨之停止．設(shè)運動時間為t秒，△PQB的面積為y cm2．
（1）求AD的長及t的取值范圍；
（2）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在這樣的t，使得△PQB的面積為
9
3
2
．

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