【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)、.

（1）如果、、都是整數(shù)，且，求、、的值；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為、，與軸的交點(diǎn)為.如果關(guān)于的方程的兩個根都是整數(shù)，求的面積.

【答案】（1），，；（2）的面積為.

【解析】

（1）代入兩點(diǎn)坐標(biāo)，求得b、c（用a表示），再由已知c＜b＜8a，聯(lián)立不等式組求得a、b、c的值；

（2）設(shè)出程x2＋bxc＝0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系與因式分解求得兩根，得出函數(shù)解析式，進(jìn)一步求得圖象與x、y軸的交點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)解答問題．

點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖像上，故，，

解得，.

（1）由知

解得.

又為整數(shù)，所以，，.

（2）設(shè)，是方程的兩個整數(shù)根，且.

由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，消去，得，

兩邊同時(shí)乘以9，

得，

分解因式，得.

所以或

或或

解得或或或

又、是整數(shù)，所以后面三組解舍去，故，.

因此，，，二次函數(shù)的解析式為.

易求得點(diǎn)、的坐標(biāo)為（1，0）和（2，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），所以的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）

50

60

70

銷售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相交于點(diǎn)G，且∠EDF=∠ABE．

求證：（1）△DEF∽△BDE；（2）DGDF=DBEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；

（3）設(shè)拋物線上的點(diǎn)在第一象限，是以為一條直角邊的直角三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價(jià)（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x＝1，現(xiàn)給出下列4個結(jié)論：①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＞0，④b2﹣4ac＞0，其中錯誤的結(jié)論有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn).

(1)過點(diǎn)E作BC的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D，求證：DE是⊙O的切線.

(2)點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，求EF的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，反比例函數(shù)（>0）圖象上一點(diǎn)A，連結(jié)OA，作AB丄軸于點(diǎn)B，作BC∥OA交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，作CD丄軸于點(diǎn)D,若點(diǎn)A、點(diǎn)C橫坐標(biāo)分別為m、n，則m：n的值為_______________．

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