Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點和，給出如下定義：若，則稱點Q為點P的“可控變點”．

例如，點的“可控變點”為點，點的“可控變點”為點．

（1）點的“可控變點”坐標(biāo)為　　 ；

（2）若點P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標(biāo)是7，求“可控變點” Q的橫坐標(biāo)；

（3）若點P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標(biāo)的取值范圍是，直接寫出實數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）（﹣5，2）；（2）或3；（3）

【解析】

（1）根據(jù)可控變點的定義，可得答案；

（2）根據(jù)可控變點的定義，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；

（3）根據(jù)可控變點的定義，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案.

解：（1）∵-5＜0，

∴y'=-y=2，

即點（-5，-2）的“可控變點”坐標(biāo)為（-5，2）

∴點M坐標(biāo)為（﹣5，2）．

（2）依題意，圖象上的點P的“可控變點”必在函數(shù)

的圖象上．

∵“可控變點”Q的縱坐標(biāo)y′是7，

∴當(dāng)，解得：，

當(dāng)，解得：

綜上所述，點Q的橫坐標(biāo)為或3．

（3）依題意，圖象上的點P的“可控變點”必在函數(shù)

的圖象上（如圖）．

∵，

∴．

∴．

∴由題意可知，a的值是：.