數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

1.特殊情況,探索結(jié)論.  當(dāng)點的中點時,確定線段的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:       (填“>”,“<”或“=”).

2.特例啟發(fā),解答題目[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]

解:題目中,的大小關(guān)系是:   (填“>”,“<”或“=”).理由如下:

如圖1,過點,交于點.(請你完成以下解答過程)

3.拓展結(jié)論,設(shè)計新題[來源:ZXXK]

在等邊三角形中,點在直線上,點在直線上,且.若的邊長為1,,則的長為                  (請你畫出圖形并直接寫出結(jié)果,圖沒畫或畫錯均不得分).

 

【答案】

 

1.=

2.=

3.CD的長是1或3

【解析】(1)答案為:=.

(2)答案為:=.

證明:在等邊△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,

∵EF∥BC,

∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC,

∴AE=AF=EF,

∴AB-AE=AC-AF,

即BE=CF,

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,

∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,

∵ED=EC,

∴∠EDB=∠ECB,

∵∠EBC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,

∴∠BED=∠FCE,

∴△DBE≌△EFC,

∴DB=EF,

∴AE=BD.

(3)答:CD的長是1或3

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.

小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況•探索結(jié)論
當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:AE
=
DB(填“>”,“<”或“=”).

(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE
=
DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:
如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F,(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題
在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)學(xué)課上,李老師出示了這樣一道題目:如圖1,正方形ABCD的邊長為12,P為邊BC延長線上的一點,E為DP的中點,DP的垂直平分線交邊DC于M,交邊AB的延長線于N.當(dāng)CP=6時,EM與EN的比值是多少?
經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:過E作直線平行于BC交DC,AB分別于F,G,如圖2,則可得:
DF
FC
=
DE
EP
,因為DE=EP,所以DF=FC.可求出EF和EG的值,進(jìn)而可求得EM與EN的比值.
(1)請按照小明的思路寫出求解過程.
(2)小東又對此題作了進(jìn)一步探究,得出了DP=MN的結(jié)論,你認(rèn)為小東的這個結(jié)論正確嗎?如果正確,請給予證明;如果不正確,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目:
“在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖,試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由”.
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論
當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:AE
=
=
DB(填“>”,“<”或“=”).
 (2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE
=
=
DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F.(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題
在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)學(xué)課上,李老師出示了一道題目:在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖,試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由.
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論:當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:AE
=
=
DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例啟發(fā),解答題目

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.

小明與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論
當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:AE
=
=
DB(填“>”,“<”或“=”).

(2)一般情況,證明結(jié)論:
如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F.(請你繼續(xù)完成對以上問題(1)中所填寫結(jié)論的證明)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題:
在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC. 若△ABC的邊長為1,AE=2,則CD的長為
1或3
1或3
(請直接寫出結(jié)果).

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