Question

3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AF，AE是∠BAF的角平分線．
（1）求證：△ABE≌△AFE；
（2）若AB∥DC，求證：∠AFD=∠C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AAS即可證明△ABE≌△AFE；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到∠AFE=∠ADC，在由等式的性質(zhì)即可得到∠FAD=∠CDE，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵EA是∠BAF的角平分線，
∴∠BAE=∠FAE，
在△ABE和△AFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠AFE}\\{∠BAE=∠FAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△AFE；

（2）∵AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠ADC，
∵△ABE≌△AFE，
∴∠B=∠AFE，
∴∠AFE=∠ADC，
∵∠FAD=∠AFE-∠ADF，∠CDE=∠ADC-∠ADF，
∴∠FAD=∠CDE，
∵∠ADE=∠DEC，
∴∠AFD=180°-∠ADF-∠DAF，∠DCE=180°-∠DEC-∠EDC，
∴∠AFD=∠C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及靈活運(yùn)用三角形外角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．