Question

【題目】如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD上的一點(diǎn)，F是OD上的一點(diǎn)，且EF∥AC，∠1=∠A．

(1)求證：AB∥CD．

(2)若∠BFE=70°，求：∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析，（2）

【解析】

（1）由EF∥AC，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證；

（2）由EF與AC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠BFE+∠DOC=180°，結(jié)合對(duì)頂角相等即可求得結(jié)果．

（1）證明：∵EF∥AC，

∴∠1=∠C （ 兩直線平行，同位角相等 ），

又∵∠1=∠A，

∴∠C=∠A，

∴AB∥CD，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

解：（2）∵FE∥AC，

∴∠BFE+∠DOC=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ），

又∵∠BFE=70°，

∴∠DOC=110°,