精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知:為等邊三角形.

1)求作:的外接圓(不寫作法,保留作圖痕跡)

2)射線于點,交于點,過的切線,與的延長線交于點

根據題意,將(1)中圖形補全;

②求證:;

③若,求的長.

【答案】1)見解析;(2)①見解析;②見解析;③EF

【解析】

1)直接利用外接圓的作法作出三角形任意兩邊的垂直平分線,進而得出外接圓圓心,進而得出答案;
2)①按題意畫出圖形即可;
②連接OB,OC,證明AEBC.可得出AEEF,則結論得證;
③得出∠BOD60°,設ODx,則OBOE2x,得出cosBOD,求出x2,得出tanBAD,則可求出EF的值.

解:(1)如圖所示:⊙O即為所求.

2)①如圖,補全圖形:

②證明:連接OB,OC,

OBOC
∴點O在線段BC的垂直平分線上,
∵△ABC為等邊三角形,
ABAC,
∴點A在線段BC的垂直平分線上,
AO垂直平分BC
AEBC
∵直線EF為⊙O的切線,
AEEF
EFBC;
③∵△ABC為等邊三角形,
∴∠BAC60°
ABAC,AEBC
∴∠BADBAC,
∴∠BAD30°,
∴∠BOD60°,
DE2,
ODx,
OBOE2x,
RtOBD中,∵ODBC,∠BOD60°,
cosBOD
x2,
OD2OB4,
AE8
在△AEF中,∵AEEF,∠BAD30°,
tanBAD,
EF

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于兩點,是以點為圓心,2為半徑的圓上的動點,是線段的中點,連結.則線段的最大值是________

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】隨著智能手機的普及,支付寶支付微信支付等手機支付方式倍受廣大消費者的青睞,某商場對2019712月中使用這兩種手機支付方式的情況進行統(tǒng)計,得到如圖所示的折線圖,根據統(tǒng)計圖中的信息,得出以下四個推斷,其中不合理的是(

A.6個月中使用微信支付的總次數比使用支付寶支付的總次數多;

B.6個月中使用微信支付的消費總額比使用支付寶支付的消費總額大;

C.6個月中11月份使用手機支付的總次數最多;

D.9月份平均每天使用手機支付的次數比12月份平均每天使用手機支付的次數多;

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來,我市廣大在職黨員積極參與社區(qū)防疫工作,助力社區(qū)堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn).其中,社區(qū)有500名在職黨員,為了解本社區(qū)2月-3月期間在職黨員參加應急執(zhí)勤的情況,社區(qū)針對執(zhí)勤的次數隨機抽取50名在職黨員進行調查,并對數據進行了整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

其中,應急執(zhí)勤次數在這一組的數據是:

20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29

請根據所給信息,解答下列問題:

1____________;

2)請補全頻數分布直方圖;

3)隨機抽取的50名在職黨員參加應急執(zhí)勤次數的中位數是______;

4)請估計2月-3月期間社區(qū)在職黨員參加應急執(zhí)勤的次數不低于30次的約有______人.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一筆總額為元的獎金,分為一等獎、二等獎和三等獎,獎金金額均為整數,每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍,每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍,若把這筆獎金發(fā)給個人,評一、二、三等獎的人數分別為,且,那么三等獎的獎金金額是_______元.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如果的兩個端點分別在的兩邊上(不與點重合),并且除端點外的所有點都在的內部,則稱的“連角弧”.

(1)圖1中,是直角,是以為圓心,半徑為1的“連角弧”.

①圖中的長是______,并在圖中再作一條以為端點、長度相同的“連角弧”;

②以為端點,弧長最長的“連角弧”的長度是_______

(2)如圖2,在平面直角坐標系中,點,點軸正半軸上,若是半圓,也是連角弧,求的取值范圍.

(3)如圖3,已知點分別在射線上,的“連角弧”,且所在圓的半徑為,直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知線段,直線垂直平分且交于點.以為圓心,長為半徑作弧,交直線兩點,分別連接

(1)根據題意,補全圖形;

(2)求證:四邊形為正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】北京某超市按月訂購一種酸奶,每天的進貨量相同.根據往年的銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關.為了確定今年六月份的酸奶訂購計劃,對前三年六月份的最高氣溫及該酸奶需求量數據進行了整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

a.酸奶每天需求量與當天最高氣溫關系如表:

最高氣溫t(單位:

20≤t25

25≤t30

30≤t≤40

酸奶需求量(單位:瓶/天)

300

400

600

b.20176月最高氣溫數據的頻數分布統(tǒng)計表如表(不完整):

20176月最高氣溫數據的頻數分布表:

分組

頻數

頻率

20≤t25

3

25≤t30

m

0.20

30≤t35

14

35≤t≤40

0.23

合計

30

1.00

c.20186月最高氣溫數據的頻數分布直方圖如圖:

d.20196月最高氣溫數據如下(未按日期順序):

25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 32

33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36

根據以上信息,回答下列問題:

1m的值為   ;

220196月最高氣溫數據的眾數為   ,中位數為   ;

3)估計六月份這種酸奶一天的需求量為600瓶的概率為   ;

4)已知該酸奶進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.

20196月這種酸奶每天的進貨量為500瓶,則此月這種酸奶的利潤為   元;

②根據以上信息,預估20206月這種酸奶訂購的進貨量不合理的為   

A550/

B600/

C380/

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,l是經過A2,0),B0,b)兩點的直線,且b0,點C的坐標為(20),當點B移動時,過點CCDl交于點D

1)求點D,O之間的距離;

2)當tanCDO=時,求直線l的解析式;

3)在(2)的條件下,直接寫出△ACD與△AOB重疊部分的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案