Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為24厘米，∠A=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線路AB→BD作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿線路DC→CB→BA作勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）已知點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為4厘米/秒，5厘米/秒，經(jīng)過(guò)12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，若按角的大小進(jìn)行分類，請(qǐng)你確定△AMN是哪一類三角形，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)（2）中的點(diǎn)P、Q分別從M、N同時(shí)沿原路返回，點(diǎn)P的速度不變，點(diǎn)Q的速度改變?yōu)?/span>a厘米/秒，經(jīng)過(guò)3秒后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn)，若△BEF與（2）中的△AMN相似，試求a的值．

Answer 1

【答案】（1）BD=24（2）△AMN是直角三角形（3）2或6或12

【解析】

試題（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)證△ABD是等邊三角形即可；

（2）求出P Q走的距離，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可推出答案；

（3）分為三種情況：根據(jù)相似，得到比例式，求出Q走的距離，即可求出答案．

試題解析：（1）∵菱形ABCD，

∴AB=AD，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=AB=24厘米．

答：BD=24厘米．

（2）12秒時(shí)，P走了4×12=48，

∵AB+BD=24+24=48，

∴P到D點(diǎn)，

同理Q到AB的中點(diǎn)上，

∵AD=BD，

∴MN⊥AB，

∴△AMN是直角三角形．

（3）有三種情況：如圖（2）

∠ANM=∠EFB=90°，∠A=∠DBF=60°，DE=3×4=12=AD，

根據(jù)相似三角形性質(zhì)得：BF=AN=6，

∴NB+BF=12+6=18，

∴a=18÷3=6，

同理：如圖（1）求出a=2；

如圖（3）a=12．

∴a的值是2或6或12．