如圖，已知△ABC的邊BC長(zhǎng)15厘米，高AH為10厘米，長(zhǎng)方形DEFG內(nèi)接于△ABC，點(diǎn)E、F在邊BC上，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．
（1）設(shè)DG=x，長(zhǎng)方形DEFG的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；
（2）若長(zhǎng)方形DEFG的面積為36，試求這時(shí)的值．

【答案】分析：（1）易證得△ADG∽△ABC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)高的比相等，可據(jù)此求出AP的表達(dá)式，進(jìn)而可求出PH即DE、GF的長(zhǎng)，已知矩形的長(zhǎng)和寬，即可根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）題所得函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍，即可求出這時(shí)的值．
解答：（1）解：設(shè)AH與DG交于點(diǎn)P，
∵矩形DEFG，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，且AP⊥DG，
∴，
即，
∴，從而
∴，
定義域?yàn)?nbsp;0＜x＜15；
（2）由已知，，
解得x=6或x=9，
當(dāng)x=6時(shí)，；
當(dāng)x=9時(shí)，．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，能夠根據(jù)相似三角形求出矩形的寬是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的面積S△ABC=1．
在圖1中，若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
，則S△A1B1C1=
1
4
；
在圖2中，若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
，則S△A2B2C2=
1
3
；
在圖3中，若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
，則S△A3B3C3=
7
16
；
按此規(guī)律，若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
，S△A8B8C8=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為4，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長(zhǎng)度，得到△EFA．
（1）判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠BEC=15°，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•溫州二模）如圖，已知△ABC的面積是2平方厘米，△BCD的面積是3平方厘米，△CDE的面積是3平方厘米，△DEF的面積是4平方厘米，△EFG的面積是3平方厘米，△FGH的面積是5平方厘米，那么，△EFH的面積是
4
4
 平方厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•孝感模擬）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，2）、B（-5，0）、C（-1，0）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1以C1為位似中心，放大2倍得到△A2B2C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C1，并寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)A2的坐標(biāo)．（只畫(huà)一個(gè)△A2B2C1即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-7，1），B（-3，3），C（-2，6）．
（1）求作一個(gè)三角形，使它與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱；
（2）寫(xiě)出（1）中所作的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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