【題目】已知拋物線中,,,拋物線與軸有兩個不同的交點,且這兩個交點之間的距離小于,則下列結(jié)論:
①,②,③,④,其中結(jié)論正確的是( )
A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,由圖象可得出a,b及c都大于0,即可對選項①和②作出判斷,由x=1時對應(yīng)的函數(shù)值在x軸上方,故將x=1代入函數(shù)解析式,得到a+b+c大于0,可得出選項③正確,由拋物線與x軸有兩個不同的交點,得到根的判別式大于0,然后將其中的b換為4a,整理后可得出4a大于c,得到選項④正確,綜上,得到正確的選項有3個.
∵拋物線y=ax2+bx+c中,4ab=0,ab+c>0,
∴拋物線對稱軸為直線x= ==2,且x=1對應(yīng)二次函數(shù)圖象上的點在x軸上方,
又這兩個交點之間的距離小于2,根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示:
可得:a>0,b>0,c>0,
∴abc>0,故選項①錯誤,選項②正確;
由圖象可得:當(dāng)x=1時,y=a+b+c>0,故選項③正確;
∵拋物線與x軸有兩個不同的交點,
∴b24ac>0,又4ab=0,即b=4a,
∴(4a)24ac>0,即4a(4ac)>0,
∴4ac>0,即4a>c,故選項④正確,
綜上,正確的選項有②③④共3個.
故選B.
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【題目】(12分)如圖,矩形ABCD,AB=6cm,AD=2cm,點P以2cm/s的速度從頂點A出發(fā)沿折線A-B-C向點C運動,同時點Q以lcm/s的速度從頂點C出發(fā)向點D運動,當(dāng)其中一個動點到達(dá)末端停止運動時,另一點也停止運動.
(1)問兩動點運動幾秒,使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的;
(2)問兩動點經(jīng)過多長時間使得點P與點Q之間的距離為?若存在,
求出運動所需的時間;若不存在,請說明理由.
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【題目】解方程:(1)2x2-x-2=0(配方法) (2)5-4x-12=0(用求根公式)
(3) (4)2(x-3)2 =x(x-3)
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【題目】已知如圖,,,, .將下列推理過程補充完整:
(1)因為(已知),所以(____)
(2)因為(已知),所以______,(__________________________)
(3)因為(已知),所以________________,(___________________)
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【題目】轉(zhuǎn)盤被均勻分為37格,分別標(biāo)以0~36這37個數(shù)字,且所有寫有偶數(shù)(0除外)的格子都涂成了紅色,寫有奇數(shù)的格子都涂成了藍(lán)色,而0所在的格子被涂成了綠色.游戲者用此轉(zhuǎn)盤(如圖)做游戲,每次游戲游戲者交游戲費1元,游戲時,游戲者先押一個數(shù)字,然后快速地轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,若轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針?biāo)父褡又械臄?shù)字恰為游戲者所押數(shù)字,則游戲者將獲得獎勵36元,該游戲?qū)τ螒蛘哂欣麊?轉(zhuǎn)動多次后,游戲者平均每次將獲得或損失多少元?
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【題目】如圖,已知直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點,P是以C(0,2)為圓心,2為半徑的圓上一動點,連結(jié)PA、PB.則△PAB面積的最小值是_____.
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【題目】為了實現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標(biāo),市地鐵一號線準(zhǔn)備動工,市政府現(xiàn)對地鐵一號線第標(biāo)段工程進(jìn)行招標(biāo),施工距離全長為米.經(jīng)招標(biāo)協(xié)定,該工程由甲、乙兩公司承建,甲、乙兩公司施工方案及報價分別為:
甲公司施工單價(萬元/米)與施工長度(米)之間的函數(shù)關(guān)系為,
乙公司施工單價(萬元/米)與施工長度(米)之間的函數(shù)關(guān)系為.
(注:工程款施工單價施工長度)
如果不考慮其他因素,單獨由甲公司施工,那么完成此項工程需工程款多少萬元?
考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素,甲公司必須邀請乙公司聯(lián)合施工,共同完成該工程.因設(shè)備共享,兩公司聯(lián)合施工時市政府可節(jié)省工程款萬元(從工程款中扣除).
①如果設(shè)甲公司施工米,那么乙公司施工________米,其施工單價________萬元/米,試求市政府共支付工程款(萬元)與(米)之間的函數(shù)關(guān)系式;
②如果市政府支付的工程款為萬元,那么應(yīng)將多長的施工距離安排給乙公司施工?
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