Question

如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論中正確的有（　�。�
①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．

A．①②③⑤

B．①②④⑤

C．①②③⑥

D．①②③④⑤⑥

Answer 1

分析：首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明∠BCD=∠ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明△BCD≌△ACE；由△BCD≌△ACE可得到∠DBC=∠CAE，再加上條件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可證出△BGC≌△AFC，再根據(jù)△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上條件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可證出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．

解答：解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中

BC=AC ∠ACE=∠BCD CD=CE

，
故①成立；
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中

∠CAE=∠CBD AC=BC ∠ACB=∠ACD=60°

，
∴△BGC≌△AFC，
∴BG=AF．
故②成立；
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中

∠CDB=∠CEA CE=CD ∠ACD=∠DCE=60°

，
∴△DCG≌△ECF，
故③成立；
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=120°，
∴∠DBC+∠BDC=60°，
∴∠DBC+∠AEC=60°．
∵∠AOB=∠DBC+∠AEC，
∴∠AOB=60°．
故⑥成立；
在△ADB和△CEA中，只有AB=AC，BD=AE，兩邊對應(yīng)相等不能得到兩三角形全等；故④不成立；
若DE=DG，則DC=DG，
∵∠ACD=60°，
∴△DCG為等邊三角形，故⑤不成立．
∴正確的有①②③⑥．
故選：C．

點評：本題主要考查了三角形全等的判定及性質(zhì)的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，排除解答選擇題的技巧的運用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件．