Question

如圖（1），將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如圖（2）中陰影部分；取△A₁B₁C₁和△₁D₁E₁F₁各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E ₂F₂，如圖（3）中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A_nF_nB_nD_nC_nE _nF_n的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先分別求出第一個(gè)正六角星形AFBDCE與第二個(gè)邊長(zhǎng)之比，再根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律即可解答．
解答：解：∵A₁、F₁、B₁、D₁、C₁、E₁分別是△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁且相似比為2：1，
∵正六角星形AFBDCE的面積為1，
∴正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁的面積為 ，
同理可得，第二個(gè)六角形的面積為：=，
第三個(gè)六角形的面積為：=，
第n個(gè)六角形的面積為：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知相似多邊形面積的比等于相似比的平方．