Question

1．若拋物線y=ax²+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），（1，-1），
（1）試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式； 
（2）寫出圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)將已知點(diǎn)代入求出答案；
（2）由拋物線的解析式容易得出開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；求出y=0時(shí)x的值，即可得出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵拋物線y=ax²+k經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），（1，-1），
∴∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{a+k=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{k=-2}\end{array}\right.$，
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=x²-2；
（2）∵a=1＞0，
∴拋物線的開口向上，
對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）；
當(dāng)y=0時(shí)，x²-2=0，解得：x=±$\sqrt{2}$，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解決問題的關(guān)鍵．