Question

【題目】證明：兩條平行直線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.

已知:

求證： .

證明：

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知與求證，證明過(guò)程為：由AB與CD平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠BEF+∠EFD=180°，再由EG與FG為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到∠GEF+∠EFG=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得∠EGF=90°，結(jié)論得證．

試題解析：

已知：直線AB∥CD，直接EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF，∠EFD的平分線交于G點(diǎn).

求證：EG⊥FG

證明：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，

∴∠GEF=∠BEF，∠EFG=∠EFD，

∴∠GEF+∠EFG=∠BEF+∠EFD=×180°=90°，

∴∠EGF=180°-(∠GEF+∠EFG)=90°，

∴EG⊥FG