Question

如圖，AB∥CD，直線PQ分別交AB、CD于點F、E，EG是∠DEF的平分線，交AB于點G．若∠PFA=40°，那么∠EGB等于（　�。�

• A、80°
• B、100°
• C、110°
• D、120°

Answer 1

分析：由于AB∥CD，可以得到∠EFG+∠FEG+∠DEG=180°，而∠PFA=∠EFG=40°，且EG是∠DEF的平分線，由此可以求出∠FEG；又∵∠EGB是△EFG的一個外角，由此求出∠EGB．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠EFG+∠FEG+∠DEG=180°，∠PFA=∠EFG=40°，
∵EG是∠DEF的平分線，
∴∠FEG=∠DEG=

1

2

（180°-∠EFG）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵∠FGB是△EFG的一個外角，
∴∠FGB=∠EFG+∠FEG=40°+70°=110°．
故選：C．

點評：本題涉及到三角形內角和定理，角平分線的性質及三角形內角與外角的關系，屬常規(guī)題目．