【題目】如圖,已知點C為線段AB上一點,ACM、BCN是等邊三角形.

1)如圖1,求證:ANBM

2)如圖2,將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,使點A落在CB上,結(jié)論ANBM是否還成立,若成立,請證明:若不成立,請說明理由;

3)在(2)所得的圖形中,設(shè)MA的延長線交BND(如圖3),試判斷ABD的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析;(2)成立,理由見解析;(3)△ABD是等邊三角形.

【解析】

1)證明△ACN≌△MCBSAS)即可解決問題;
2)證明△ACN≌△MCBSAS)即可解決問題;
3)根據(jù)三個角是60°的三角形是等邊三角形即可證明.

1)證明:如圖1中,

∵△ACM,BCN都是等邊三角形,

ACCM,CNCB,∠ACM=∠BCN60°,

∴∠ACN=∠MCB,

∴△ACN≌△MCBSAS),

ANBM

2)解:結(jié)論仍然成立.

理由:∵△ACMBCN都是等邊三角形,

ACCM,CNCB,∠ACN=∠MCB60°,

∴△ACN≌△MCBSAS),

ANBM

3)結(jié)論:ABD是等邊三角形.

理由:∵△ACM是等邊三角形,

∴∠BAD=∠CAM60°,

∵∠ABD60°

∴∠DAB=∠DBA=∠ADB60°,

∴△ABD是等邊三角形.

練習冊系列答案
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,ABC和DCE都是等邊三角形,點B、D、E在同一直線上,連接AE.

填空:

①∠AEC的度數(shù)為   ;

線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為   

(2)拓展探究

如圖2,ABC和DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點B、D、E在同一直線上,CM為DCE中DE邊上的高,連接AE.試求AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,在正方形ABCD中,CD=2,點P在以AC為直徑的半圓上,AP=1,①∠DPC=  °; ②請直接寫出點D到PC的距離為 

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(1)求證:AD平分∠BAC;

(2)直接寫出AB+ACAE之間的等量關(guān)系.

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【題目】快、慢兩車分別從相距540千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā),勻速行駛,先相向而行,途中慢車因故停留1小時,然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛,到達甲地后停止行駛;快車到達乙地后,立即按原路原速返回甲地(快車掉頭的時間忽略不計),快、慢兩車距乙地的路程y(千米)與所有時間x(小時)之間的函數(shù)圖像如圖?燔嚺c慢車第一次相遇時,慢車距離甲地_________千米.

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【題目】(1)已知等腰三角形的一邊長等于8cm,一邊長等于9cm,求它的周長;

(2)等腰三角形的一邊長等于6cm,周長等于28cm,求其他兩邊的長.

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【題目】如圖,點EBC的中點,ABBC,DCBCAE平分BAD,下列結(jié)論:①AED=90°ADE=CDEDE=BEAD=AB+CD,四個結(jié)論中成立的是( 。

A. B. C. D.

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【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試,某校對初三學生進行了模擬訓練.物理、化學各有3個不同的操作實驗題目,物理用番號、代表,化學用字母a、bc表示.測試時每名學生每科只操作一個實驗,實驗的題目由學生抽簽確定.

1)小張同學對物理的、和化學的b、c實驗準備得較好.請用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率;

2)小明同學對物理的、和化學的a實驗準備得較好.他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率為

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【題目】如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中,A,B兩點坐標分別為(3,0)和(0,3 ).動點PA點開始沿折線AO﹣OB﹣BA運動,點PAO,OB,BA上運動,速度分別為1,,2(長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣lx軸的位置開始以(長度單位/秒)的速度向上平行移動(即移動過程中保持l∥x軸),且分別與OB,AB交于E,F(xiàn)兩點﹒設(shè)動點P與動直線l同時出發(fā),運動時間為t秒,當點P沿折線AO﹣OB﹣BA運動一周時,直線l和動點P同時停止運動.

請解答下列問題:

(1)過A,B兩點的直線解析式是   ,∠BAO=   ;

(2)當t﹦4時,點P的坐標為   ;當t﹦   ,點P與點E重合;

(3)作點P關(guān)于直線EF的對稱點P′.在運動過程中,若形成的四邊形PEP′F為菱形,則t的值是多少?

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