【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC,此時(shí)點(diǎn)D落在AB邊上,斜邊DE交AC于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )
A. 30,2 B. 60,2 C. 60, D. 60,
【答案】C
【解析】
先根據(jù)已知條件求出AC的長及∠B的度數(shù),再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀,進(jìn)而得出∠DCF的度數(shù),由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是△ABC的中位線,由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
解答:解:∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,
∴∠B=60°,AC=BC×cot∠A=2×=2,AB=2BC=4,
∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成,
∴BC=CD=BD=AB=2,
∵∠B=60°,
∴△BCD是等邊三角形,
∴∠BCD=60°,
∴∠DCF=30°,∠DFC=90°,即DE⊥AC,
∴DE∥BC,
∵BD=AB=2,
∴DF是△ABC的中位線,
∴DF=BC=×2=1,CF=AC=×2=,
∴S陰影=DF×CF=×=.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在活動(dòng)課上,小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測得旗桿頂端M仰角為45°;小紅眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù): , ,結(jié)果保留整數(shù).)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小冬與小夏是某中學(xué)籃球隊(duì)的隊(duì)員,在最近五場球賽中的得分如下表所示:
第一場 | 第二場 | 第三場 | 第四場 | 第五場 | |
小冬 | |||||
小夏 |
(1)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù),填寫下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
小冬 | ||||
小夏 |
(2)根據(jù)以上信息,若教練選擇小冬參加下一場比賽,教練的理由是什么?
(3)若小冬的下一場球賽得分是分,則在小冬得分的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差)哪些發(fā)生了改變,改變后是變大還是變?(只要回答是“變大”或“變小”)()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)計(jì)算:2sin60°﹣( )﹣1+( ﹣1)0
(2)先化簡,再求值:(1﹣ )÷ ,其中a=2+ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請畫出△ABC 向左平移 5 個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)在 x 軸上求作一點(diǎn) P,使△PAB 的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出 P 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,AC是⊙O的直徑,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC,交DC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABC∽△DEB;
(2)求證:BE是⊙O的切線;
(3)求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=10,cosB= ,如果圓O的半徑為2 ,且經(jīng)過點(diǎn)B、C,那么線段AO的長等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地,甲車以a千米時(shí)的速度勻速行駛,途中出現(xiàn)故障后停車維修,修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛;乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地,比甲車早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后,乙車按原速度返回A地,甲車以2a千米時(shí)的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s(千米),甲車離開A地的時(shí)間為t(小時(shí)),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示,求兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值_____.
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