【題目】已知:關(guān)于的方程.
(1)不解方程,判斷方程的根的情況;
(2)若為等腰三角形,腰,另外兩條邊是方程的 兩個(gè)根,求此三角形的周長(zhǎng).
【答案】(1)無(wú)論為何值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)此三角形的周長(zhǎng)為或.
【解析】
(1)根據(jù)判別式即可求出答案.
(2)由題意可知:該方程的其中一根為5,從而可求出m的值,最后根據(jù)m的值即可求出三角形的周長(zhǎng);
解:(1),
無(wú)論為何值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(2),為等腰三角形,另外兩條邊是方程的根,
是方程的根.
將代入原方程,得:,解得:.
當(dāng)時(shí),原方程為,解得:,
能夠組成三角形,
該三角形的周長(zhǎng)為;
當(dāng)時(shí),原方程為,解得:,
,能夠組成三角形,
該三角形的周長(zhǎng)為.
綜上所述:此三角形的周長(zhǎng)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的一個(gè)根是﹣1,求另一個(gè)根及 k 值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊AB,CD的中點(diǎn),(1)求證:△CFB≌△AED;
(2)若∠ADB=90°,判斷四邊形BFDE的形狀,并說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中, , 是上一點(diǎn),, 是邊上一動(dòng)點(diǎn),將四邊形沿宜線折疊,的對(duì)應(yīng)點(diǎn).當(dāng)的長(zhǎng)度最小時(shí),則的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在的九個(gè)格子中填入個(gè)數(shù)字, 當(dāng)每行、每列及每條對(duì)角線的個(gè)數(shù)字之和都相等時(shí),我們把這張圖稱之為九宮歸位圖:
(1)若,這個(gè)數(shù)也能構(gòu)成九宮歸位圖, 則此時(shí)每行、每列及每條對(duì)角線的個(gè)數(shù)字之和都為 ;
(2)如圖2.在這張九宮歸位圖中,只填入了個(gè)數(shù),請(qǐng)將剩余的個(gè)數(shù)直接填入表2中;(用含的代數(shù)式分別表示這個(gè)數(shù))
(3)如圖3,在這張九宮歸位圖中,只填入了個(gè)數(shù),請(qǐng)你求出右上角“”所表示的數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG.
(1)請(qǐng)問(wèn)EG與CG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不必寫出理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下述材料,嘗試解決問(wèn)題
數(shù)學(xué)是一門充滿思維樂(lè)趣的學(xué)科,現(xiàn)有一個(gè)的數(shù)陣,數(shù)陣中每個(gè)位置對(duì)應(yīng)的數(shù)都是1,2或3. 定義為數(shù)陣中第行、第列的數(shù). 例如,數(shù)陣第3行、第2列所對(duì)應(yīng)的數(shù)是3,所以.
(1)對(duì)于數(shù)陣,的值為_________;若,則的值為_________.
(2)若一個(gè)的數(shù)陣對(duì)任意的均滿足以下條件:
條件一:;
條件二:;則稱這個(gè)數(shù)陣是“有趣的”.
已知一個(gè)“有趣的”數(shù)陣滿足,試計(jì)算的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知M=(a+24)x3﹣10x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式,且二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為b和c,在數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c.
(1)則a= ,b= ,c= .
(2)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),多少秒后,P到A、B、C的距離和為40個(gè)單位?
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)立即掉頭,速度不變,同時(shí)點(diǎn)T和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C出發(fā),向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)T的速度1個(gè)單位/秒,點(diǎn)Q的速度5個(gè)單位/秒,設(shè)點(diǎn)P、Q、T所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是xP、xQ、xT,點(diǎn)Q出發(fā)的時(shí)間為t,當(dāng)<t<時(shí),求2|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|+2|xQ﹣xP|的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB′C′,若AB=8,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分(陰影部分)的面積是( )
A. 8π B. 6π C. 4π D. 2π
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