Question

如圖，在第一象限內(nèi)，點P（2，3），M（a，2）是雙曲線y=

k

x

（k≠0）上的兩點，PA⊥x軸于點A，MB⊥x軸于點B，PA與OM交于點C，則△OAC的面積為

 

．

Answer 1

分析：由于點P（2，3）在雙曲線y=

k

x

（k≠0）上，首先利用待定系數(shù)法求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到點M的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線OM的解析式，把x=2代入，求出對應的y值即為點C的縱坐標，最后根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積．

解答：解：∵點P（2，3）在雙曲線y=

k

x

（k≠0）上，
∴k=2×3=6，
∴y=

6

x

，
當y=2時，x=3，即M（3，2）．
∴直線OM的解析式為y=

2

3

x，
當x=2時，y=

4

3

，即C（2，

4

3

）．
∴△OAC的面積=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及求圖象交點的坐標及三角形的面積，屬于一道中等綜合題．