【題目】1)如圖1ABCD,∠A=35°,∠C=40°,求∠APC的度數(shù).(提示:作PEAB).

2)如圖2ABDC,當(dāng)點P在線段BD上運(yùn)動時,∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求∠CPA與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)在(2)的條件下,如果點P在射線DM上運(yùn)動,請你直接寫出∠CPA與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系______.

【答案】1)∠APC=75°;(2)∠APC=∠α+∠β,見解析;(3)∠APC=∠α-∠β

【解析】

1)過點PPEAB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC

2)過PPEADACE,推出ABPEDC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=APE,∠β=CPE,即可得出答案;

3)若PBD延長線上,畫出圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=APE,∠β=CPE,依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案.

解:(1)如圖1,過PPEAB,

ABCD,

PEABCD,

∴∠A=APE,∠C=CPE,

∵∠A=35°,∠C=40°,

∴∠APE=35°,∠CPE=40°,

∴∠APC=APE+CPE=35°+40°=75°;

2)∠APC=α+β,

理由是:如圖2,過PPEAB,交ACE

ABCD,

ABPECD

∴∠APE=PAB=α,∠CPE=PCD=β,

∴∠APC=APE+CPE=α+β;

3)如圖3,過PPEAB,交ACE,

ABCD,

ABPECD,

∴∠PAB=APE=α,∠PCD=CPE=β

∵∠APC=APE-CPE,

∴∠APC=α-β

練習(xí)冊系列答案
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1 ;

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