【題目】如圖,觀察每個正多邊形中的變化情況,解答下列問題:
(1)將下面的表格補充完整:
正多邊形的邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | … | 15 |
的度數(shù) | … |
(2)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個正邊形,使其中?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由;
(3)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個正邊形,使其中?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)60°,45°,36°,30°,12°;(2)存在,n=18;(3)不存在,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出每個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求解即可;
(2)根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律得出方程,求出方程的解即可;
(3)根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律得出方程,求出方程的解即可.
解:(1)根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式可知,正n邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°,故n邊形一個內(nèi)角度數(shù)=,
當(dāng)正多邊形有3條邊時,一個內(nèi)角度數(shù)==60°,則∠α==60°;
當(dāng)正多邊形有4條邊時,一個內(nèi)角度數(shù)==90°,則∠α==45°;
當(dāng)正多邊形有5條邊時,一個內(nèi)角度數(shù)==108°,則∠α==36°;
當(dāng)正多邊形有6條邊時,一個內(nèi)角度數(shù)==120°,則∠α==30°;
...
當(dāng)正多邊形有15條邊時,內(nèi)角度數(shù)==156°,則∠α==12°.
故答案為:60°,45°,36°,30°,12°;
(2)存在.
由(1)可知,,
設(shè)存在正多邊形使得,則,,
∴存在一個正多邊形使;
(3)不存在,理由如下:
設(shè)存在多邊形使得,則,(不是整數(shù)),
∴不存在一個多邊形使.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2014年巴西世界杯足球賽前夕,某體育用品店購進一批單價為40元的球服,如果按單價60元銷售,那么一個月內(nèi)可售出240套,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高5元,銷售量相應(yīng)減少20套,設(shè)銷售單價為x(120>x≥60)元,銷售量為y套.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價為多少元時,月銷售額為14000元,此月共盈利多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點,若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā),沿著A→B→A的方向運動,設(shè)E點的運動時間為t秒,連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時,t的值______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中考體育測試前,某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況,隨機抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績,并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)寫出扇形圖中______,并補全條形圖;
(2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______,眾數(shù)是______,中位數(shù)是______;
(3)該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1200人,如果體育中考引體向上達(dá)6個以上(含6個)得滿分,請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①有一個角是的等腰三角形是等邊三角形;②如果三角形的一個外角平分線平行三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形;③三角形三邊的垂直平分線的交點與三角形三個頂點的距離相等;④有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的個數(shù)有( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)xOy中的第一象限內(nèi),直線y1=kx(k≠0)與雙曲y2=(m≠0)的一個交點為A(2,2).
(1)求k、m的值;
(2)過點P(x,0)且垂直于x軸的直線與y1=kx、y2= 的圖象分別相交于點M、N,點M、N 的距離為d1,點M、N中的某一點與點P的距離為d2,如果d1=d2,在下圖中畫出示意圖并且直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點E在BC上,點F在AB的延長線上,且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF.
(2)若∠ACF=70°,求∠EAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了創(chuàng)建書香校園,去年購買了一批圖書,其中科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元,用1200元購買的科普書與用800元購買的文學(xué)書數(shù)量相等.
(1)求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元?
(2)若今年文學(xué)書的單價比去年提高了25%,科普書的單價與去年相同,這所中學(xué)今年計劃再購買文學(xué)書和科普書共200本,且購買文學(xué)書和科普書的總費用不超過2135元,這所中學(xué)今年至少要購買多少本文學(xué)書?
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