科目:初中數學 來源: 題型:
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科目:初中數學 來源: 題型:
已知:矩形紙片ABCD中,AB=26厘米,BC=18.5厘米,點E在AD上,且AE=6厘米,點P是AB邊上一動點.按如下操作:
步驟一,折疊紙片,使點P與點E重合,展開紙片得折痕MN(如圖1所示);
步驟二,過點P作PT⊥AB,交MN所在的直線于點Q,連接QE(如圖2所示)
1.無論點P在AB邊上任何位置,都有PQ_________QE(填“”、“”、“”號);
2.如圖3所示,將紙片ABCD放在直角坐標系中,按上述步驟一、二進行操作:
①當點P在A點時,PT與MN交于點Q1,Q1點的坐標是(_______,_________);
②當PA=6厘米時,PT與MN交于點Q2. Q2點的坐標是(_______,_________);
③當PA=12厘米時,在圖3中畫出MN,PT(不要求寫畫法),并求出MN與PT的交點Q3的坐標;
3.點P在運動過程,PT與MN形成一系列的交點Q1,Q2,Q3……觀察、猜想:眾多的交點形成的圖象是什么?并直接寫出該圖象的函數表達式.
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科目:初中數學 來源:2011-2012學年江蘇無錫育才中學第二學期第一次模擬考試數學卷(解析版) 題型:解答題
已知:矩形紙片ABCD中,AB=26厘米,BC=18.5厘米,點E在AD上,且AE=6厘米,點P是AB邊上一動點.按如下操作:
步驟一,折疊紙片,使點P與點E重合,展開紙片得折痕MN(如圖1所示);
步驟二,過點P作PT⊥AB,交MN所在的直線于點Q,連接QE(如圖2所示)
1.無論點P在AB邊上任何位置,都有PQ_________QE(填“”、“”、“”號);
2.如圖3所示,將紙片ABCD放在直角坐標系中,按上述步驟一、二進行操作:
①當點P在A點時,PT與MN交于點Q1,Q1點的坐標是(_______,_________);
②當PA=6厘米時,PT與MN交于點Q2. Q2點的坐標是(_______,_________);
③當PA=12厘米時,在圖3中畫出MN,PT(不要求寫畫法),并求出MN與PT的交點Q3的坐標;
3.點P在運動過程,PT與MN形成一系列的交點Q1,Q2,Q3……觀察、猜想:眾多的交點形成的圖象是什么?并直接寫出該圖象的函數表達式.
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科目:初中數學 來源:同步題 題型:探究題
如圖①.小意同學把一個正三角形紙片(即△OAB)放在直線l1上,OA邊與直線11重合.然后將三角形紙片繞著頂點 A按順時針方向旋轉120°,此時點O運動到了點O1 處,點 B運動到了點B1處;小慧又將三角形紙片 AO1B1 繞B, 點按順時針方向旋轉120°點A運動到了點A1處. 點O1運動到了點O2 處(即頂點O經過上述兩次旋轉到達O2 處).
小慧還發(fā)現:三角形紙片在上述兩次旋轉過程中,頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧,即弧OO1和弧O1O2頂點O所經過的路程是這兩圓弧的長度之和,并且這兩端圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1 O1O2的面積之和.
小意進行類比研究:如圖②,她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線12 上,OA邊與直線l2 重合,然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°.此時點O運動到了點O1處(即點B處),點C運動到了點C1 處,點B運動到了點B1處;小意又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉90°……,按上述方法經過若干次旋轉后,她提出了如下問題:
問題①:若正方形紙片OABC按上述方法經過3次旋轉.求頂點0經過的路程,并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線12 圍成圖形的面積;若正方形OABC按上述方法經過5 次旋轉,求頂點O經過的路程;
問題②:正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉,頂點O經過的路程是 請你解答上述兩個問題
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