Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：

X	﹣1	0	1	3
y	﹣	3		3

下列結(jié)論：

（1）abc＜0；

（2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減��；

（3）16a+4b+c＜0；

（4）拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點；

（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根；

其中正確的個數(shù)為（　　）

A.5個B.4個C.3個D.2個

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫出拋物線的圖象，進(jìn)一步即可判斷a、b、c的符號，進(jìn)而可判斷（1）；

由點（0，3）和（3，3）在拋物線上可求出拋物線的對稱軸，然后結(jié)合拋物線的開口方向并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷（2）；

由（2）的結(jié)論可知：當(dāng)x＝4和x＝﹣1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，進(jìn)而可判斷（3）；

根據(jù)畫出的拋物線的圖象即可判斷（4）；

由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x＝3時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c＝3，進(jìn)一步即可判斷（5），從而可得答案.

解：（1）畫出拋物線的草圖如圖所示：則易得：a<0，b>0，c>0，∴abc＜0，故（1）正確；

（2）由表格可知：點（0，3）和（3，3）在拋物線上，且此兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝，

因為a<0，所以，當(dāng)x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；

（3）∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴當(dāng)x＝4和x＝﹣1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，

∵當(dāng)x=－1時，y<0，∴當(dāng)x=4時，y<0，即16a+4b+c＜0，故（3）正確；

（4）由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點，故（4）錯誤；

（5）由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x＝3時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c＝3，∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根，故（5）正確；

綜上，結(jié)論正確的共有3個，故選：C．