Question

【題目】隨著深圳東進(jìn)戰(zhàn)略的加速實施，市勘探工程隊在坪山沿惠州方向一山坡平臺處搭建臨時工棚．為方便搬運器材，決定降低平臺CE前的坡度，已知平臺與地面的鉛直高為10米，坡面BC的坡度為1∶1，新坡面的坡度為1∶ ．

（1）求新坡面的坡角a；
（2）平臺CE前的坡度降低后，原坡面底部正前方7米處（PB的長）地面上有一指示牌P是否會覆蓋？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示，∵新坡面的坡度為1∶ ，

∴tanα＝tan∠CAB＝ ＝ ，

∴∠α＝30°．

答：新坡面的坡角a為30°；

（2）

答：指示牌P會覆蓋．

理由：過點C作CD⊥AB于點D，則CD＝10，

∵坡面BC的坡度為1∶1，新坡面的坡度為1∶ ，

∴BD＝CD＝10，AD＝10 ，

∴AB＝AD－BD＝10 －10＞7，

∴指示牌P會覆蓋．

【解析】（1）由新坡面的坡度為1： ， 可得tanα=tan∠CAB== ， 然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案；
（2）首先過點C作CD⊥AB于點D，由坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1： ， 即可求得AD，BD的長，繼而求得AB的長，則可求得答案.
【考點精析】通過靈活運用關(guān)于坡度坡角問題，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此題．