(本小題滿分9分)如圖,在矩形ABCD中,E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)DE=x,作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)C,D重合時(shí),求證:△ADE∽△ABF;
(2)連接EF,M為EF的中點(diǎn),AB=4,AD=2, 當(dāng)點(diǎn)E從D運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中
①點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑是( )
A. 直線 B. 線段 C. 射線 D. 圓弧
②求點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng);
③連接BM,直接寫出BM的長(zhǎng)度的最小值.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)矩形得出∠D=∠ABF=90°,根據(jù)垂直得出∠DAE=∠BAF,從而說(shuō)明全等;(2)首先畫出極端的兩種情況,再看點(diǎn)M的位置關(guān)系;我們首先設(shè)DE=x,取CF的中點(diǎn)H,連接MH,BM,根據(jù)△ADE∽△ABF,得出BF=2x,F(xiàn)C=2+2x,F(xiàn)H=1+x,根據(jù)直角△MHB的勾股定理得出BM的二次函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.
試題解析:(1)∵在矩形ABCD中,∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°, ∴∠ABF=∠D=90°,
∵AF⊥AE, ∴∠EAF=∠BAF+∠EAB=90°, ∵∠DAE+∠EAB=∠DAB=90°, ∴∠DAE=∠BAF,
∴△ADE∽△ABF;
(2)①、B ②、點(diǎn)M所運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)度等于矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度,則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度=2
③、BM的最小值為
考點(diǎn):三角形相似的應(yīng)用
考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:四邊形 四邊形:四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一,分值一般為10-14分,題型以選擇,填空,解答證明或融合在綜合題目中為主,難易度為中。主要考察內(nèi)容:①多邊形的內(nèi)角和,外角和等問(wèn)題②圖形的鑲嵌問(wèn)題③平行四邊形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法:①掌握多邊形,四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項(xiàng)公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)四邊形的證明。③注意開(kāi)放性題目的解答,多種情況分析。 試題屬性年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,△ABC中,DE∥BC,DE=2.2,AD=2,DB=3,則BC的長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省東臺(tái)市九年級(jí)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax 2+bx+4經(jīng)過(guò)A(-3,0)、B(4,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,D(,0).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng),線段PQ被CD垂直平分,求此時(shí)t的值;
(3)在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)G,使得=,再在拋物線上找點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、B、C重合),使得∠GBE=45°,求E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省東臺(tái)市九年級(jí)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ADE的位置,點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D處,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 (0<<90).若B=125,E=30,則= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省東臺(tái)市九年級(jí)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點(diǎn)D對(duì)應(yīng)54°,則∠BCD
的度數(shù)為( )
A.27° B.54° C.63° D.36°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省丹陽(yáng)市十鄉(xiāng)九年級(jí)下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分6分)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為a=2,另外兩邊長(zhǎng)b、c恰好是關(guān)于x的一元二次方程-(m+3)x+m+2=0的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年黑龍江省大慶市九年級(jí)上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(8分)如圖,在△ABC中,D是BC的垂直平分線DH上一點(diǎn),DF⊥AB于F,DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E,且BF=CE.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC=80°,求∠DCB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年河北省邯鄲市九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示:
年齡(歲) | 18 | 19 | 20 | 21 |
人數(shù) | 5 | 4 | 1 | 2 |
則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.18,19 B.18,19.5 C.5,4 D.5, 4.5
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