【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AD12cmBC15cm,∠B90°,DC5cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)Dlcm/s的速度運(yùn)動(dòng),到D點(diǎn)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)CB點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)停止,點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts).

1)用含t的代數(shù)式表示:AP  ;BQ 

2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形?

3)當(dāng)t為何值時(shí),△QCD是直角三角形?

【答案】1tcm,(152tcm;(2t3秒;(3)當(dāng)t秒或秒時(shí),△QCD是直角三角形.

【解析】

(1)根據(jù)速度、路程以及時(shí)間的關(guān)系和線段之間的數(shù)量關(guān)系,即可求出AP,BQ的長

2)當(dāng)AP=CQ時(shí),四邊形APQB是平行四邊形,建立關(guān)于t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;

3)當(dāng)∠CDQ90°或∠CQD90°QCD是直角三角形,分情況討論t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;

1)由運(yùn)動(dòng)知,APt,CQ2t,

BQBCCQ152t,

故答案為:tcm,(152tcm;

2)由運(yùn)動(dòng)知,APtCQ2t,

DPADAP12t

∵四邊形PDCQ是平行四邊形,

PDCQ

12t2t,

t3秒;

3)∵△QCD是直角三角形,

∴∠CDQ90°或∠CQD90°,

①當(dāng)∠CQD90°時(shí),BQAD12,

152t12

t 秒,

②當(dāng)∠CDQ90°時(shí),如圖,

過點(diǎn)DDEBCE,

∴四邊形ABED是矩形,

BEAD12,

CEBCBE3,

∵∠CED=∠CDQ90°,∠C=∠C

∴△CDE∽△CQD,

,

t 秒,

即:當(dāng)t 秒或秒時(shí),QCD是直角三角形.

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