【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,分別過(guò)點(diǎn)C. D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ODEC是矩形;
(2)當(dāng)∠ADB=60°,AD=2時(shí),求EA的長(zhǎng)。
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)先證四邊形ODEC是平行四邊形,然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直,得到∠DOC=90°,根據(jù)矩形的定義即可判定四邊形ODEC是矩形.
(2)根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理來(lái)求EA的長(zhǎng)度即可.
(1)∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四邊形ODEC是平行四邊形,
又∵菱形ABCD,
∴AC⊥BD,∴∠DOC=90°,
∴四邊形ODEC是矩形;
(2)∵Rt△AOD中,∠ADO=60°,
∴∠OAD=30°,
∴OD=AD=,
∴AO==3,
∴AC=6,
∵四邊形ODEC是矩形,
∴EC=OD=,∠ACE=90°,
∴AE==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形中,延長(zhǎng)至使,連接交于點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
(1)如圖1,若,,求平行四邊形的面積;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),于點(diǎn),連接,若,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九年級(jí)學(xué)生小剛是一個(gè)喜歡看書(shū)的好學(xué)生,他在學(xué)習(xí)完第二十四章圓后,在家里突然看到爸爸的初中數(shù)學(xué)書(shū)上居然還有一個(gè)相交弦定理(圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等),非常好奇,仔細(xì)閱讀原來(lái)就是:PAPB=PCPD,小剛很想知道是如何證明的,可異證明部分污損看不清了,只看到輔助線的做法,分別連結(jié)AC、BD.聰明的你一定能幫他證出,請(qǐng)?jiān)趫D1中做出輔助線,并寫(xiě)出詳細(xì)的證明過(guò)程.
小剛又看到一道課后習(xí)題,如圖2,AB是⊙O弦,P是AB上一點(diǎn),AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,求⊙O的半徑,愁壞了小剛,樂(lè)于助人的你肯定會(huì)幫助他,請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的證明過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近日,中國(guó)工程院院士、“雜交水稻之父”袁隆平團(tuán)隊(duì)選育培植的耐鹽堿水稻(即海水稻)在山東青島等六個(gè)試驗(yàn)基地開(kāi)始春播育秧,預(yù)計(jì)今年的種植規(guī)模將超一萬(wàn)畝.已知去年某基地甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)田海水稻的總產(chǎn)量都是3600千克,乙實(shí)驗(yàn)田海水稻種植面積是甲實(shí)驗(yàn)田的,而乙實(shí)驗(yàn)田海水稻平均畝產(chǎn)量比甲多60千克.
(1)求甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)田種植海水稻的面積;
(2)經(jīng)過(guò)科學(xué)家的努力,海水稻正從試驗(yàn)田走向餐桌,某電商新購(gòu)進(jìn)A、B兩種包裝的海水稻產(chǎn)品共50袋,其進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)及優(yōu)惠方案如下表所示.若要保證這批海水稻產(chǎn)品全部售出后所得利潤(rùn)不少于1000元,該電商至少要購(gòu)進(jìn)A種包裝的海水稻產(chǎn)品多少袋?
包裝類型 | A | B |
進(jìn)價(jià)(元/袋) | 100 | 30 |
標(biāo)價(jià)(元/袋) | 150 | 50 |
優(yōu)惠方案 | 全部九折 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長(zhǎng)為12m。設(shè)AD的長(zhǎng)為xm,DC的長(zhǎng)為ym。
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)26m,材料AD和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.
(1)直接寫(xiě)出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=(x>0)的表達(dá)式;
(2)求證:AD=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)、、分別在邊、、上,且,.下列說(shuō)法中不正確的是( )
A.四邊形是平行四邊形
B.如果,那么四邊形是矩形.
C.如果平分,那么四邊形是正方形.
D.如果且,那么四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八年級(jí)物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分如表:
得分(分) | 10 | 9 | 8 | 7 |
人數(shù)(人) | 5 | 8 | 4 | 3 |
(1)求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù),中位數(shù);
(2)這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少?
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