(本題滿分10分)

情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉,使點D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.觀察圖2可知:與BC相等的線段是  ▲   ,∠CAC′=  ▲   °.

 

 

 

 

 

 


問題探究

如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分

別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等

腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為

P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系,并證明你的結論.

 

拓展延伸

如圖4,△ABC中,AG⊥BC于點G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GA交EF于點H. 若AB= k AE,AC= k AF,試探究HE與HF之間的數(shù)量關系,并說明理由.

 

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解析:

情境觀察

AD(或A′D),90 ------------------------------------------2分

問題探究

結論:EP=FQ. 

證明:∵△ABE是等腰三角形,∴AB=AE,∠BAE=90°.

∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠ABG=∠EAP.

∵EP⊥AG,∴∠AGB=∠EPA=90°,∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP.

同理AG=FQ.  ∴EP=FQ.-----------------------------------6分

拓展延伸

結論: HE=HF. ------------------------------------------7分

理由:過點E作EP⊥GA,F(xiàn)Q⊥GA,垂足分別為P、Q.

∵四邊形ABME是矩形,∴∠BAE=90°,

∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,

∴∠ABG=∠EAP.

∵∠AGB=∠EPA=90°,∴△ABG∽△EAP,∴ = .

同理△ACG∽△FAQ,∴ = .

∵AB= k AE,AC= k AF,∴ = = k,∴ = . ∴EP=FQ.

∵∠EHP=∠FHQ,∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF ------------10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分10分)有一種葡萄:從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周,如果放在冷藏室,可以延長保鮮時間,但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì),假設保鮮期內(nèi)的重量基本保持不變,現(xiàn)有一位個體戶,按市場價收購了這種葡萄200千克放在冷藏室內(nèi),此時市場價為每千克2元,據(jù)測算,此后每千克鮮葡萄的市場價格每天可以上漲0.2元,但是,存放一天需各種費用20元,平均每天還有1千克葡萄變質(zhì)丟棄.

1.(1)存放x天后將鮮葡萄一次性出售,設鮮葡萄的銷售金額為y元,寫出y關于x的函數(shù)關系式;

2.(2)為了使鮮葡萄的銷售金額為760元,又為了盡早清空冷藏室,則需要在幾天后一次性出售完;

3.(3)問個體戶將這批葡萄存放多少天后一次性出售,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(本題不要求寫出自變量x的取值范圍)

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分10分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象的頂點為.二次函數(shù)的圖象與軸交于原點及另一點,它的頂點在函數(shù)的圖象的對稱軸上.

(1)求點與點的坐標;

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(本題滿分10分)在中央電視臺第2套《購物街》欄目中,有一個精彩刺激的游戲――幸運大轉盤,其規(guī)則如下:

①游戲工具是一個可繞軸心自由轉動的圓形轉盤,轉盤按圓心角均勻劃分為20等分,并在其邊緣標記5、10、15、…、100共20個5的整數(shù)倍數(shù),游戲時,選手可旋轉轉盤,待轉盤停止時,指針所指的數(shù)即為本次游戲的得分;

②每個選手在旋轉一次轉盤后可視得分情況選擇是否再旋轉轉盤一次,若只旋轉一次,則以該次得分為本輪游戲的得分,若旋轉兩次則以兩次得分之和為本輪游戲的得分;

③若某選手游戲得分超過100分,則稱為“爆掉”,該選手本輪游戲裁定為“輸”,在得分不超過100分的情況下,分數(shù)高者裁定為“贏”;

④遇到相同得分的情況,相同得分的選手重新游戲,直到分出輸贏.

    現(xiàn)有甲、乙兩位選手進行游戲,請解答以下問題:

   (1)甲已旋轉轉盤一次,得分65分,他選擇再旋轉一次,求他本輪游戲不被“爆掉”的概率.

   (2)若甲一輪游戲最終得分為90分,乙第一次旋轉轉盤得分為85分,則乙還有可能贏嗎?贏的概率是多少?

   (3)若甲、乙兩人交替進行游戲,現(xiàn)各旋轉一次后甲得85分,乙得65分,你認為甲是否應選擇旋轉第二次?說明你的理由.

 

 

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆湖南省九年級下學期第一次月考考試數(shù)學卷 題型:選擇題

(本題滿分10分)

情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉,使點D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.觀察圖2可知:與BC相等的線段是   ▲   ,∠CAC′=   ▲   °.

 

 

 

 

 

 


問題探究

如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分

別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等

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